貴州省貴陽市20xx屆高三數(shù)學(xué)第四次月考試題文(存儲(chǔ)版)
【正文】 ∥ BC， ∵ DE?平面 ADE， BC? 平面 ADE， ∴ BC∥ 平面 ADE． ???????????? （ 6分） （Ⅱ）解： ∵ PA⊥ 平面 ABC， BC?平面 ABC， ∴ PA⊥ BC，又 BC⊥ AB， PA∩ AB? A， ∴ BC⊥ 平面 PAB， 由 （Ⅰ） 可 知 DE∥ BC， ∴ DE⊥ 平面 PAB， ∴ DE的長即為點(diǎn) E到平面 PAB的距離，且 DE? 1． ?????????? （ 10分） 又 ∵ S△ ABD 12?S△ ABP 11 2 2 122? ? ? ? ?， ???????????????? （ 11分） ∴ VA?BDE? VE?ABD 111133? ? ? ? ． ?????????? ?????? （ 12分） 20． （本小題滿分 12 分） 解： （Ⅰ） 由題意得 2c? 2， 2a+2c? 6． 解得 a? 2， c? 1， ???????????? （ 4分 ） 又 2 2 2 3b a c? ? ? ， 所以橢圓 C的方程為 22143xy??． ??????? ???????????? （ 6分） （Ⅱ） 設(shè) A( 11xy， )， B( 22xy， )． 當(dāng)直線 l與 x軸垂直時(shí)，由橢圓的對(duì)稱性可知，點(diǎn) M在 x軸上，且與 O點(diǎn)不重合， 顯然 M， O， P三點(diǎn)不共線，不符合題設(shè)條件． ???????????? （ 7分） 圖 5 故可設(shè)直線 l的方程為 y? kx? m(m≠0 )． 由223 4 12y kx mxy???? ??? ， 消去 y整理得 ， (3? 4 2k ) 2x ? 8kmx? 24m ?12? 0， ① 則 ??64 22km ? 4(3? 4 2k )( 24m ? 12)＞ 0， ∴12 2834kmxx k????， 212 24 1234mxx k?? ?， ???????????? （ 8分） ∴ 點(diǎn) M的坐標(biāo)為22433 4 3 4km mkk?????????，． ∵ M， O， P三點(diǎn)共線， ∴ OM OPkk? ， ∴ 223 1344 234mkkmk? ???， ∵ m≠0 ， ∴ 32k??， ???????????????????? （ 9分） 此時(shí)方程 ① 為 23x ? 3mx? 2m ? 3? 0， 則 23(12 ) 0m? ? ? ?， 得 ( 2 3 2 3)m?? ， ． ?????????? （ 10分） 12x x m??， 212 33mxx ?? ， ∴ 2 2 2 21 2 1 2 13| | = ( 1 ) [ ( ) 4 ] ( 1 2 )12A B k x x x x m? ? ? ? ?， 又22| 8 2 | 2 | 4 |1332mmd ?????， ∴ 222 2 21 2 1 3 ( 4 ) 3 4 5 2| | ( 1 2 )1 3 1 6 4 4 3 3mA B d m m? ??? ? ? ? ? ? ? ?????， ???? （ 11分） 故當(dāng) 4 ( 2 3 2 3 )3m ? ? ? ? ，時(shí)， 2212 13||13 16AB d? 的最大值為 523 ． ???????????? （ 12分） 21． （本小題滿分 12 分） 解 ： （Ⅰ） 2222 1 2 ( 2 ) 1( ) 2a a x a xf x ax x x? ? ? ?? ? ? ? ?． ??????????? （ 2分） 當(dāng) 2a?? 時(shí) ，得 112a??， 令 ( ) 0fx? ? 得 10 xa? ??或 12x?； 令 ( ) 0fx? ? 得 112xa? ? ?． 當(dāng) 20a? ? ? 時(shí) ， 得 112a??， 令 ( ) 0fx? ? 得 1102xxa? ? ? ?或； 令 ( ) 0fx? ? 得 112 x a? ??． 當(dāng) =2a? 時(shí) ， 22(2 1)( ) 0xfx x?? ?? ≤． 綜上所述 ， 當(dāng) 2a?? 時(shí) ， ()fx 的遞減區(qū)間為 10a???????，和 12????????， 遞增區(qū)間為112a???????， ； 當(dāng) =2a? 時(shí) ， ()fx在 (0 )??， 上單調(diào)遞減 ； 當(dāng) 20a? ? ? 時(shí) ， ()fx的遞減區(qū)間為 102??????，和 1a??? ??????， 遞增區(qū)間為 112 a???????，． ???????????????????????????? （ 6分 ） （Ⅱ） 由 （Ⅰ） 可知，當(dāng) ( 3 2)a? ? ?， 時(shí) ， ()fx在區(qū)間 [13]， 上單調(diào)遞減 ． 當(dāng) x= 1時(shí) ， ()fx取得最大值 ； 當(dāng) x= 3時(shí) ， ()fx取得最 小 值 ． 12 12( ) ( ) ( 1 ) ( 3 ) ( 1 2 ) ( 2 ) l n 3 6 4 ( 2 ) l n 333f x f x f f a a a a a??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????≤， ?????????????????????? （ 9分） 12( l n 3 ) 2 l n
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