20xx屆江西省豐城中學(xué)、高安二中等六校高三1月聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 02:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 同面均對(duì)直角的棱必然是球的直徑；（3）定義法：到各個(gè)頂點(diǎn)距離均相等的點(diǎn)為球心，借助有特殊性底面的外接圓圓心，找其垂線，則球心一定在垂線上，再根據(jù)帶其他頂點(diǎn)距離也是半徑，列關(guān)系求解即可．二、填空題13．已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為_________.【答案】【分析】根據(jù)向量垂直，數(shù)量積為0，建立等式即可求解.【詳解】依題意，因?yàn)?，所以，故，即故答案為?2【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)向量垂直求解參數(shù)，關(guān)鍵在于對(duì)垂直關(guān)系的等價(jià)轉(zhuǎn)化，利用坐標(biāo)求解.14．已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是__________．【答案】6【分析】畫出不等式組表示的可行域，由可得，平移直線，結(jié)合圖形可得最優(yōu)解，于是可得所求最小值．【詳解】畫出不等式組表示的可行域，如圖中陰影部分所示．由可得．平移直線，結(jié)合圖形可得，當(dāng)直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，此時(shí)z取得最小值．由題意得A點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，即的最小值是6．故答案為6．【點(diǎn)睛】求目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)，可將函數(shù)轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：，通過求直線的縱截距的最值間接求出z的最值．解題時(shí)要注意：①當(dāng)時(shí)，截距取最大值時(shí)，z也取最大值；截距取最小值時(shí)，z也取最小值；②當(dāng)時(shí)，截距取最大值時(shí)，z取最小值；截距取最小值時(shí)，z取最大值．15．已知函數(shù)，直線與函數(shù)的圖象相切，為正實(shí)數(shù)，則的值為______.【答案】2【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)與切線斜率可解得，或，代入函數(shù)方程，或，即得到切點(diǎn)坐標(biāo)為，或，將切點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程，得的值.【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，解得，或，或，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，或，代入直線方程，得，或，又為正實(shí)數(shù)，.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與切線方程的綜合運(yùn)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義與切線斜率的關(guān)系建立方程求解即可，屬于簡(jiǎn)單題.16．定義函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，例如，，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，記集合中元素的個(gè)數(shù)為，則的值為______.【答案】【分析】先根據(jù)題意得當(dāng)時(shí)，集合中元素的個(gè)數(shù)為滿足，進(jìn)而得，再結(jié)合裂項(xiàng)相消求和即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意得：，進(jìn)而得，所以在各區(qū)間中的元素個(gè)數(shù)為：，所以當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋现性氐膫€(gè)數(shù)為滿足：，所以 所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件得當(dāng)時(shí)， ，故，進(jìn)而利用裂項(xiàng)相消求和法求和即可得答案.三、解答題17．在中， ，分別為角，的對(duì)邊，.（1）求角；（2）若的面積為，邊上的高，求和的大小.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)，利用余弦定理化簡(jiǎn)得到，再利用余弦定理求解.（2）根據(jù)的面積為，得到，再結(jié)合余弦定理求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，所以，所?因?yàn)?，所?（2）因?yàn)榈拿娣e為，所以，又因?yàn)?，所以?又，即.聯(lián)立，解得.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更適合，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．解題中注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用及角的范圍限制．18．在新高考改革中，打破了文理分科的“”模式，不少省份采用了“”，“”，“”“
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