廣東省珠海一中等六校20xx屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題(編輯修改稿)
2025-01-01 03:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 圖象能否與 x 軸相切？若能，求出實(shí)數(shù) a ，若不能，請說明理由； (Ⅱ )求最大的整數(shù) a ，使得對任意 ? ????? ,0, 21 xRx ，不等式 ? ? ? ? 22121 2 xxxfxxf ?????恒成立 . 請考生在 2 23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線 l 的參數(shù)方程為??? ?? ??? sincosty tmx（ t 為參數(shù)， ????0 ），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 ??? cos4 ，射線4,44 ??????????? ?????????，4?????分別與曲線 C 交于 CBA 、 三點(diǎn)（不包括極點(diǎn)O ） . (Ⅰ )求證： OAOCOB 2?? ； (Ⅱ )當(dāng)12???時，若 CB、 兩點(diǎn)在直線 l 上，求 m 與 ? 的值 . 45：不等式選講 已知函數(shù) ? ? axaxxf 222 ????? . (Ⅰ )若 ?? 31?f ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； (Ⅱ )若不等式 ? ? 2?xf 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 2018 屆廣東省六校第三次聯(lián)考 理科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題 15: BADAA 610: CCBCA 1 12： DD 二、填空題 13. 3ln 14.? ?31， 15. 23224 ?? 16.① ④ 三、解答題 ： (Ⅰ )∵ 12 111 ??? STS , 11 1 aS ?? ，∴ 11?a . ∵ 42 2221 ???? STSS ,∴ 42?a . ∵ 92 33321 ????? STSSS ,∴ 103?a . (Ⅱ )∵ ?22 nST nn ?? ①， ? ?211 12 ??? ?? xST nn ?②， ∴① ②得， ? ?2122 ???? nnaS nn ，∵ 1122 11 ???? aS ， ∴ ? ?1122 ???? nnaS nn ?③， 322 11 ??? ?? naS nn ?④， ③ ④得， ? ?222 1 ??? ? naa nn ， )2(22 1 ??? ?nn aa . ∵ 321 ??a ，∴ ? ?2?na 是首項 3公比 2的等比數(shù)列， 1232 ???? nna ， 故 223 1 ??? ?nna . ： (Ⅰ )當(dāng)日需求量 16?n 時，利潤 80?y ， 當(dāng)日需求量 16?n 時，利潤 649)16(45 ????? nnny ， 所以 y 關(guān)于 n 的函數(shù)解析式為 ? ?Nnn nny ???? ? ??? 16,80 16,649. (Ⅱ )(i)X 可能的取值為 62， 71， 80， 并且 ? ? ? ? , ???? XPXP , ? ? ??XP .X 的分布列為： X 62 71 80 P X 的數(shù)學(xué)期望為 ? ? ???????XE 元 . (ii)若小店一天購進(jìn) 17份食品， Y 表示當(dāng)天的利潤（單位：元），那么 Y 的分布列為 Y 58 67 76 85 P Y 的數(shù)學(xué)期望為 ? ? ?????????YE 元 . 由以上的計算結(jié)果可以看出， ? ? ? ?YEXE ? ,即購進(jìn) 17 份食品時的平均利潤大于購進(jìn) 16份時的平均利潤．所以，小店應(yīng)選擇一天購進(jìn) 17 份 . 19. 解法一： (Ⅰ )取 BC 中點(diǎn) G ，連 ACAGPG , ,∵ PCPB? ,∴ BCPG? , ∵ ABCD 是平行四邊形， 1??BCAB , 120??BAD ,∴ 60??ABC , ∴ ABC? 是等邊三角形， ∴ BCAG? , ∵ GPGAG ?? ,∴ ?BC 平面 PAG ,∴ PABC? .
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