20xx屆安徽省黃山市高三下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-03 02:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 【分析】分別在和時(shí)，解方程，即得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，而，故，解得；當(dāng)時(shí)，方程無解．故．故答案為：．14．若，則的值為__________．【答案】【分析】利用展開式，先令求得，再令得，即求得的值.【詳解】解：∵，∴令，可得，再令，則，故，故答案為：．15．已知是邊長為4的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是__________．【答案】．【分析】首先建立平面直角坐標(biāo)系，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，寫出，再求最小值.【詳解】以為中點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，則，，所以，，當(dāng)，時(shí)，取得最小值．故答案為：．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是通過建立適合的坐標(biāo)系，將數(shù)量積坐標(biāo)化，即可求得最值.16．已知，分別為雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線交雙曲線左支于點(diǎn)，且，則該雙曲線的漸近線方程為__________．【答案】．【分析】設(shè)切點(diǎn)為，過作，垂足為，根據(jù)三角形中位線定理，結(jié)合正弦函數(shù)的定義，雙曲線的定義、雙曲線的漸近線方程進(jìn)行求解即可.【詳解】解：設(shè)切點(diǎn)為，過作，垂足為，由題意可得，，由為的中位線，可得，又，可得，，又，所以，所以雙曲線的漸近線方程為．故答案為：．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用圓的切線性質(zhì)、雙曲線定義的應(yīng)用以及熟練的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題17．已知、為的三個(gè)內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為、若．（1）求；（2）若，求的面積的最大值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用正弦定理將化為，再利用三角函數(shù)恒等變換公式化簡(jiǎn)可求出角的值；（2）由余弦定理結(jié)合基本不等式可得，再利用三角形面積公式可求得結(jié)果【詳解】解：（1）因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，即，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以；?）由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，的面積，即面積的最大值．18．四棱錐中，底面為等腰梯形，側(cè)面為正三角形，且平面平面．已知，．（1）試畫出平面與平面的交線，并證明：；（2）記棱中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，若點(diǎn)為線段上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)滿足最小時(shí)，求與平面所成角的正弦值．【答案】（1）作圖見解析；證明見解析；（2）．【分析】（1）延長，交于點(diǎn)，連結(jié)，即得為交線，再證明，即證平面，得到；（2）先連接交于，此時(shí)點(diǎn)滿足最小，再利用長度關(guān)系證明面，即得為與面所成的角，在直角三角形中求其正弦，即得結(jié)果.【詳解】解：（1）延長，交于點(diǎn)，連結(jié)，則即為平面與平面的交線，如圖所示，取的中點(diǎn)，連結(jié)延長交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)闉檎切?，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，因?yàn)闉榈妊菪?，所以，，所以，所以，又，所以，因?yàn)?，所以，故，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以；?）因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，連結(jié)交于，此時(shí)點(diǎn)滿足最小，因?yàn)椋?，所以，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，因?yàn)闉檎切?，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)槊妫裕?br />
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