20xx屆陜西省西安市八校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 02:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 式，解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確實單調(diào)性，已知不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于 的函數(shù)不等式，然后求解．三、解答題17．已知函數(shù)的最大值為，且的最小正周期為．（1）若，求的最小值和最大值；（2）設(shè)的內(nèi)角、的對應(yīng)邊分別為、為的中點，若，，求的面積．【答案】（1），；（2）.【分析】（1）利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)已知條件求出、的值，可得出，由求得的取值范圍，利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得結(jié)果；（2）由結(jié)合角的取值范圍可求得的值，利用，結(jié)合平面向量數(shù)量積運算性質(zhì)可求得的值，進而利用三角形的面積公式可求得.【詳解】（1），為銳角，且.所以，解得，由題意可得，因為為銳角，且，可得，.當(dāng)時，，；（2），即，，則，.，所以，即，即，解得.因此，.【點睛】方法點睛：求函數(shù)在區(qū)間上值域的一般步驟：第一步：三角函數(shù)式的化簡，一般化成形如的形式或的形式；第二步：由的取值范圍確定的取值范圍，再確定（或)的取值范圍；第三步：求出所求函數(shù)的值域（或最值）.18．已知拋物線的焦點為，過軸正半軸上一點的直線與拋物線交于、兩點，為坐標(biāo)原點，且（Ⅰ）求證：直線過定點；（Ⅱ）設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，求四邊形面積的最小值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）設(shè)直線的方程為：，，直線的方程與拋物線聯(lián)立，利用韋達定理求出、再由即可求解.（Ⅱ）四邊形的面積等于四個三角形的面積之和即分別利用、兩點以及焦點坐標(biāo)表示出四邊形面積再利用基本不等式即可求最值.【詳解】（Ⅰ）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，，由得，則，因為，所以，解得：，所以直線過定點，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，如圖所示，設(shè)點位于第一象限，則，四邊形面積 由對稱性知：，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，所以四邊形面積的最小值為.【點睛】方法點睛：解決圓錐曲線中的范圍或最值問題時，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)出明確的函數(shù)關(guān)系，則可先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值．在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下幾個方面考慮：①利用判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解題的關(guān)鍵是建立兩個參數(shù)之間的等量關(guān)系；③利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；④利用函數(shù)值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．19．如圖，在三棱錐中，側(cè)面是邊長為6的等邊三角形，底面是角C為的等腰三角形，（1）求證：平面平面；（2）若M在上，且，求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見詳解；（2）【分析】（1）取的中點，連接、可得
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1