20xx屆安徽省黃山市高三下學期第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(理)試題(解析版)-展示頁
2025-04-03 02:24本頁面
【正文】 【答案】【分析】分別在和時，解方程，即得結果.【詳解】當時，而，故，解得；當時，方程無解．故．故答案為：．14．若，則的值為__________．【答案】【分析】利用展開式，先令求得，再令得，即求得的值.【詳解】解：∵，∴令，可得，再令，則，故，故答案為：．15．已知是邊長為4的等邊三角形，為平面內(nèi)一點，則的最小值是__________．【答案】．【分析】首先建立平面直角坐標系，利用數(shù)量積的坐標表示，寫出，再求最小值.【詳解】以為中點，建立如圖所示的直角坐標系，則，設，則，所以，，當，時，取得最小值．故答案為：．【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是通過建立適合的坐標系，將數(shù)量積坐標化，即可求得最值.16．已知，分別為雙曲線（，）的左、右焦點，過點作圓的切線交雙曲線左支于點，且，則該雙曲線的漸近線方程為__________．【答案】．【分析】設切點為，過作，垂足為，根據(jù)三角形中位線定理，結合正弦函數(shù)的定義，雙曲線的定義、雙曲線的漸近線方程進行求解即可.【詳解】解：設切點為，過作，垂足為，由題意可得，由為的中位線，可得，又，可得，又，所以，所以雙曲線的漸近線方程為．故答案為：．【點睛】關鍵點睛：本題的關鍵是利用圓的切線性質(zhì)、雙曲線定義的應用以及熟練的數(shù)學運算能力.三、解答題17．已知、為的三個內(nèi)角，且其對邊分別為、若．（1）求；（2）若，求的面積的最大值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用正弦定理將化為，再利用三角函數(shù)恒等變換公式化簡可求出角的值；（2）由余弦定理結合基本不等式可得，再利用三角形面積公式可求得結果【詳解】解：（1）因為，由正弦定理得，即，所以，因為，所以，因為，所以；（2）由余弦定理得，當且僅當時取等號，所以，的面積，即面積的最大值．18．四棱錐中，底面為等腰梯形，側面為正三角形，且平面平面．已知，．（1）試畫出平面與平面的交線，并證明：；（2）記棱中點為，中點為，若點為線段上動點，當滿足最小時，求與平面所成角的正弦值．【答案】（1）作圖見解析；證明見解析；（2）．【分析】（1）延長，交于點，連結，即得為交線，再證明，即證平面，得到；（2）先連接交于，此時點滿足最小，再利用長度關系證明面，即得為與面所成的角，在直角三角形中求其正弦，即得結果.【詳解】解：（1）延長，交于點，連結，則即為平面與平面的交線，如圖所示，取的中點，連結延長交于點，連結，因為為正三角形，所以，又因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，因為為等腰梯形，所以，所以，所以，又，所以，因為，所以，故，因為，所以平面，因為平面，所以；（2）因為，所以，因為，所以，所以，所以，連結交于，此時點滿足最小，因為，所以，所以，所以，因為，所以，因為，所以，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以，因為為正三角形，所以，因為，所以，因為，所以，因為，所以，因為，所以，因為面，所以，所
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