20xx屆安徽省合肥市高三下學(xué)期第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)-展示頁(yè)
2025-04-05 05:46本頁(yè)面
【正文】 結(jié)果.【詳解】設(shè)為中點(diǎn)，由重心性質(zhì)知：，，.故答案為：.14．已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為，與拋物線的交點(diǎn)為，且，則拋物線的方程為_(kāi)__________．【答案】【分析】求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由拋物線的焦半徑公式結(jié)合等式可求得的值，由此可求得拋物線的方程.【詳解】易知拋物線的焦點(diǎn)為，聯(lián)立，解得，即點(diǎn)，由可得，解得.因此，拋物線的方程為.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：拋物線定義的兩種應(yīng)用：（1）實(shí)現(xiàn)距離轉(zhuǎn)化，根據(jù)拋物線的定義，拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，因此，由拋物線的定義可以實(shí)現(xiàn)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離與點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的相互轉(zhuǎn)化，從而簡(jiǎn)化某些問(wèn)題；（2）解決最值問(wèn)題，在拋物線中求解與焦點(diǎn)有關(guān)的兩點(diǎn)間距離和的最小值時(shí)，往往用拋物線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即化折線為直線解決最值問(wèn)題.15．為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校以班級(jí)為單位組織開(kāi)展“走進(jìn)革命老區(qū)，學(xué)習(xí)黨史文化”研學(xué)游活動(dòng)．該校高一年級(jí)部10個(gè)班級(jí)分別去3個(gè)革命老區(qū)開(kāi)展研學(xué)游，每個(gè)班級(jí)只去1個(gè)革命老區(qū)，每個(gè)革命老區(qū)至少安排3個(gè)班級(jí)，則不同的安排方法共有_____種（用數(shù)字作答）．【答案】12600【分析】先把10個(gè)班級(jí)分成三組，再進(jìn)行全排列即可.【詳解】由題意，10個(gè)班級(jí)分別去3個(gè)革命老區(qū)，每個(gè)革命老區(qū)至少安排3個(gè)班級(jí)，分成3組有,再把3組分到三個(gè)革命老區(qū)由種，所以共有21006=12600種.故答案為：12600【點(diǎn)睛】（1）計(jì)數(shù)問(wèn)題解題要先區(qū)分：是排列還是組合．（2）一般的計(jì)數(shù)問(wèn)題可以先分組（組合）再排列.16．天文學(xué)家卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是卡西尼卵形線（Cassini Oval）．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點(diǎn)為，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足（且為常數(shù)），化簡(jiǎn)得曲線．下列四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_____________．（將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）①曲線E既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形；②當(dāng)時(shí)，的最大值為；③的最小值為；④面積的最大值為．【答案】①②④【分析】①：對(duì)曲線方程以代，以代，同時(shí)以代，以代進(jìn)行判斷即可；②：利用曲線方程求出的取值范圍，結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行判斷即可；③：利用基本不等式進(jìn)行判斷即可；④：利用三角形面積公式，結(jié)合題中定義進(jìn)行判斷即可【詳解】①：以代，得：，所以曲線關(guān)于縱軸對(duì)稱；以代，得：，所以曲線關(guān)于橫軸對(duì)稱；同時(shí)以代，以代得：，所以曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以曲線E既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形，故本命題是真命題；②：當(dāng)時(shí)，由，解得：，因此有，即，故本命題是真命題；③：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，顯然與，中一點(diǎn)重合，故此時(shí)，因此本命題是假命題，④：面積為：，當(dāng)時(shí)，面積的最大值為，故本命題是真命題，故答案為：①②④【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是命題②的真假判斷，通過(guò)曲線方程求出的取值范圍是解題的關(guān)鍵.三、解答題17．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．（1）求B；（2）若，求的面積．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用正弦定理以及三角恒等變換公式變形可得，即，根據(jù)角的范圍可得結(jié)果；（2）由結(jié)合余弦定理可得，再根據(jù)三角形的面積公式可求出結(jié)果.【詳解】（1）由得．由正弦定理得，即，∴．∵在中，∴，即．∵，∴．（2）由余弦定理得，即，∴．又∵，∴，即．由（1）知，又∵，∴面積．18．如圖，在四棱錐中，平面，且，．（1）求證：；（2）設(shè)F為棱上一點(diǎn)，且平面，求二面角的大?。敬鸢浮浚?）證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）通過(guò)線面垂直證明線線垂直；（2）首先根據(jù)線面平行的性
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