20xx屆安徽省合肥市高三下學期第三次教學質量檢測數學(理)試題(解析版)(更新版)
【正文】 曲線C相似，且焦點在同一條直線上，曲線T經過點，．過曲線C上任一點P向曲線T作切線，切點分別為M，N，這兩條切線，分別與曲線C交于點G，H（異于點P）．證明：是一個定值，并求出這個定值．【答案】（1）；（2）證明見解析，定值為．【分析】（1）由題意知，且，根據橢圓的定義得，交點B的軌跡是一個以A，Q為焦點的橢圓，由此得出曲線C的方程．（2）由相似的定義得出曲線T的方程為．．分切線的斜率不存在時和切線和的斜率都存在時兩種情況分別求得的值，可得證.【詳解】解：（1）由題意知，且，根據橢圓的定義得，交點B的軌跡是一個以A，Q為焦點的橢圓，所以，∴，∴曲線C的方程為．（2）由曲線T與曲線C相似，且它們的焦點在同一條直線上，曲線T經過點，可設曲線T的方程為．將點坐標代入上式得，∴曲線T的方程為．設．①①當切線的斜率不存在時，切線的方程為：，代入得，此時與曲線T相切，根據橢圓的對稱性有M為的中點，方程為或，切點為或，即N為的中點，所以是一個定值；同理可求，當切線的斜率不存在時，也是一個定值．當切線的斜率不存在時，切線的方程為：，代入得，此時M為的中點；同理可求，當切線的斜率不存在時，切點為中點； ②當切線和的斜率都存在時，設切線的方程為：，分別代入和，化簡整理得①，②．由題意知，方程①有兩個相等的實數根；方程②有兩個不相等的實數根，∴，∴，∴，此時，M為的中點．同理可證，N為的中點，綜上，切線的切點分別為線段的中點，是一個定值．【點睛】方法點睛：(1)解答直線與橢圓的題目時，時常把兩個曲線的方程聯(lián)立，消去 (或)建立一元二次方程，然后借助根與系數的關系，并結合題設條件建立有關參變量的等量關系；(2)涉及到直線方程的設法時，務必考慮全面，不要忽略直線斜率為或不存在等特殊情形．有時若直線過x軸上的一點，可將直線設成橫截式.22．在平面直角坐標系，直線l過點．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（1）設直線l的傾斜角為，寫出其參數方程，并求曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C交于P，Q兩點，且線段的中點為M，求直線l的方程．【答案】（1）參數方程為（t為參數），直角坐標方程為；（2）．【分析】（1）根據直線參數方程的定義及已知條件寫出直線l的參數方程，根據極坐標與直角坐標的互化公式得到曲線C的直角坐標方程；（2）將直線l的參數方程代入曲線C的直角坐標方程，得到，結合中點信息可得答案.【詳解】（1）直線l的參數方程為（t為參數），由得，∴曲線C的直角坐標方程為．（2）將直線l的參數方程代入，并整理得．設點P，Q對應的參數分別為，由線段的中點為M得，即，∴直線l的斜率．∴直線l的方程為，即．【點睛】方法點睛：經過點P(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數方程為 (t為參數)．若A，B為直線l上兩點，其對應的參數分別為，線段AB的中點為M，點M所對應的參數為，則以下結論在解題中經常用到：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．23．已知函數．（1）當時，解不等式；（2）若在，使得不等式成立，求實數a的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據絕對值的性質分類討論求解即可；（2）根據絕對值的性質化簡不等式，根據二次函數的性質進行求解即可,【詳解】解：（1）當時，．當時，解得，結合得，解集為；當時，解得，結合得，；當時，解得，結合得，．∴原不等式的解集為．（2）當時，可化為，∴或，即存在，使得，或．，因為，所以∴，因為，所以，所以，∴實數a的取值范圍為．第 24 頁 共 24 頁。
規(guī)章制度相關推薦
鄂ICP備17016276號-1