20xx屆安徽省六校教育研究會高三下學(xué)期2月第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-03 02:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ．設(shè)F為雙曲線的右焦點，O為坐標(biāo)原點，以O(shè)為圓心為半徑的圓與雙曲線C交于P．Q兩點（P、Q均在x軸的上方）．若，則C的離心率為（ ）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，分析題中條件，得到相應(yīng)的關(guān)系，利用焦點三角形，結(jié)合雙曲線離心率的定義，列式求得結(jié)果.【詳解】設(shè)在左支上，在右支上，根據(jù)題意，可得，且與軸平行，所以四邊形為菱形，且，所以，設(shè)其左焦點為，則，所以，所以在雙曲線中，所以其離心率，故選：D.【點睛】方法點睛：該題考查的是有關(guān)雙曲線的離心率的求解問題，解題方法如下：（1）根據(jù)圓上的點到圓心的距離都等于半徑，結(jié)合題中條件，判斷出四邊形的形狀，以及其內(nèi)角的大??；（2）利用雙曲線的焦點三角形，結(jié)合雙曲線離心率的定義，求得結(jié)果.二、填空題13．已知平面向量、滿足，且，則向量與的夾角為____________．【答案】【分析】設(shè)平面向量與的夾角為，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)以及定義求出的值，結(jié)合的取值范圍可求得的值.【詳解】設(shè)平面向量與的夾角為，則，，因此，.故答案為：.14．某學(xué)校志愿者協(xié)會周末組織活動，需要從甲乙兩小組各安排一名志愿者去春風(fēng)養(yǎng)老院，若甲乙兩小組各有6名志愿者且都是3名男生3名女生，則派去服務(wù)的兩名志愿者都是女生的概率是____________．【答案】【分析】分析出基本事件以及滿足條件的基本事件數(shù)，利用古典概型概率公式求得結(jié)果.【詳解】記派去服務(wù)的兩名志愿者都是女生為事件A，則，故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：該題考查的是有關(guān)概率的求解問題，正確解題的關(guān)鍵是弄清楚實驗對應(yīng)的基本事件，以及滿足條件的基本事件，從而求得基本事件數(shù)以及滿足條件的基本事假數(shù)，最后利用公式求得結(jié)果.15．設(shè)F為拋物線的焦點，直線與拋物線C有公共點M，且與拋物線C的對稱軸垂直，則____________．【答案】2【分析】根據(jù)與拋物線C的對稱軸垂直以及點在直線上，得到點的坐標(biāo)所滿足的條件，再利用點在拋物線上，點的坐標(biāo)滿足拋物線方程，求得的值.【詳解】拋物線的對稱軸為軸，且，又與拋物線C的對稱軸垂直，設(shè)，則，又點在拋物線上，所以有，解得或（舍去），所以，故答案為：2.【點睛】方法點睛：該題考查的是有關(guān)直線與拋物線的問題，解題方法如下：（1）根據(jù)直線垂直于坐標(biāo)軸，以及點在直線上的條件，設(shè)出點的坐標(biāo)；（2）利用點在拋物線上，點的坐標(biāo)滿足拋物線方程，列出等量關(guān)系式求得結(jié)果；（3）根據(jù)題意，作出相應(yīng)的取舍，得到最后答案.16．關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，下列表述正確的是①是周期函數(shù)，且最小正周期是；②是軸對稱圖形，且對稱軸是直線；③定義域是R，值域是④是中心對稱圖形，且對稱中心是。⑤單調(diào)減區(qū)問是．【答案】①②③⑤【分析】由周期公式可判斷①；驗證是否大于可判斷②；由的范圍得的范圍可判斷③；如果對稱中心是，令，通過驗證是否成立可判斷④；求余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間可判斷⑤.【詳解】①，所以是周期函數(shù)，且最小正周期是，故正確；② ，故正確；③定義域是R，所以，所以，所以，即值域是，故正確；④如果對稱中心是，令，則是對稱中心，應(yīng)有，而，，故錯誤；⑤由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得的單調(diào)減區(qū)間是解得，即單調(diào)遞減區(qū)問是
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