江西省五市八校20xx屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題word版含答案(編輯修改稿)
2025-01-06 05:53 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 DC BC? ，得 DC? 平面 ABC ， AB CD????? 2分 又由 3AB? ， 2BC? ， 1AC? ，得 2 2 2BC AB AC??，所以 AB AC? ??? 4分 故 AB? 平面 ADC ，所以 AB AD? ??? 6分 （ 2）取 AD 的中點(diǎn) F ，連接 EF ，則 EFBA?? , 因?yàn)?AB? 平面 ADC EF??平面 ADC ????? 8分 連接 FC ,則 30ECF ???， 23C E E F A B? ? ? ?????? 9分 又 90B A D B CD ?? ? ? ?，所以四面體 ABCD 的外接球的半徑 3R CE????? 11分 故四面體 ABCD 的外接球的表面積 = 24 ( 3) 12??? ??? 12分 （向量解法酌情給分） 1 解：（ 1） A 、 C 兩人恰好有一人獲得火車票的概率是 12 1 3 1 3 1(1 ) (1 ) 2p p p p? ? ? ? ???? 1分 聯(lián)立方程131 3 1 31241(1 ) (1 )2ppp p p p? ????? ? ? ? ?????? 3分 A C B D E F 13pp? ，解得 1311,24pp????? 5分 （ 2） 0,1,2,3,4X ? 21 1 1 1 5( 0 ) (1 ) (1 )2 4 4 6 4PX ? ? ? ? ? ???? 6分 12 1 1 1 1 30 15( 1 ) ( 1 ) ( 1 )2 2 4 4 64 32P X C? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? 7分 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 1( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )2 2 4 4 2 2 4 4 6 4 4PX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? 8分 12 1 1 1 1 2 1( 3 ) ( 1 )2 2 4 4 64 32P X C? ? ? ? ? ? ? ? ???? 9分 1 1 1 1 1( 4) 2 2 4 4 64PX ? ? ? ? ? ???? 10分 X? 的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 1564 1532 14 132 164 ??? 11分 15 15 1 1 1 90 1 2 3 464 32 4 32 64 8EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? 12分 (1) 法 1:由 2 4xy? ,得 214yx? ,所以 12yx?? . 所以直線 PA 的斜率為112x. 因?yàn)辄c(diǎn) ? ?11,Ax y 和 ? ?22,B x y 在拋物線 C 上 , 所以 21114yx?, 22214yx?. 所以直線 PA 的方程為 ? ?21 1 11142y x x x x? ? ?. ??? ? ??? ?? ? ?? ? 1 分 因?yàn)辄c(diǎn) ? ?,2Pa? 在直線 PA 上 , 所以 ? ?21 1 1112 42x x a x? ? ? ?,即 2112 8 0x ax? ? ?. ??? ? ????? ? ? ? 2 分 同理 , 2222 8 0x ax? ? ?. ??? ? ????? ? ????? ? 3 分 所以 12,xx是方程 2 2 8 0x ax? ? ? 的兩個(gè)根 . 所以 12 8xx?? . ??? ? ????? ? ????? ? 4分 又 ? ? 2221 2 1 2 1 21 1 1 44 4 16y y x x x x? ? ? ?, ??? ? ????? ? ????? ? 5 分 所以 1 2 1 2 4x x y y? ??為定值 . ??? ? ????? ? ????? ? 6分 法 2:設(shè)過點(diǎn) ? ?,2Pa? 且與拋物線 C 相切的切線方程為 ? ?2y k x a? ? ? , ??? ? ?? 1 分 由 ? ?22,4,y k x axy? ? ? ?? ??消去 y 得 2 4 4 8 0x k x k a? ? ? ?, 由 ? ?21 6 4 4 8 0k a k? ? ? ? ?, 化簡(jiǎn)得 2 20k ak? ? ? . ??? ? ?????? ? 2分 所以 12 2kk?? . ??? ? ? ??????? ? ????? ? ????? ? 3分 由 2 4xy? ,得 214yx?,所以 12yx??. 所以直線 PA 的斜率為1112kx?,直線 PB 的斜率為2212kx?. 所以121 24xx??, 即 12 8xx?? . ??? ? ????? ? ????? ? 4 分 又 ? ? 2221 2 1 2 1 21 1 1 44 4 16y y x x x x? ? ? ?, ??? ? ????? ? ????? ? 5 分 所以 1 2 1 2 4x x y y? ??為定值 . ??? ? ????? ? ????? ? 6分
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