20xx屆安徽省淮北市高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-03 02:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 所以，所以，即又，即所以的取值范圍是故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是將條件不等式變形為.二、填空題13．展開式中常數(shù)項(xiàng)為___________.【答案】【分析】求出所給二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，再算出x的指數(shù)為0的項(xiàng)求解而得.【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為：，展開式中常數(shù)項(xiàng)即，此時(shí)，展開式的常數(shù)項(xiàng)是第七項(xiàng)，為.故答案為：14．已知坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)集，在Ω中任取三點(diǎn)，則這三點(diǎn)兩兩距離不超過的概率是___________.【答案】【分析】求出所有可能和符合題意的可能，由古典概型的概率公式即可求解．【詳解】解：，0，x有3種取法，y有3種取法，共組成個(gè)點(diǎn)，9個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)取3個(gè)點(diǎn)的方式有種，當(dāng)三個(gè)點(diǎn)兩兩之間的距離不超過時(shí)，只有三個(gè)點(diǎn)組成了邊長分別為1，1，的直角三角形時(shí)滿足條件，如圖所示，ABO為滿足兩兩之間距離不超過的三個(gè)點(diǎn)，在ABOD四點(diǎn)中，任取三點(diǎn)都滿足該條件，共有種取法，同理在BCEO，EHGO，DOGF中都有種方法，共有種方法，所求概率．故答案為：15．設(shè)M是函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)向直線和軸作垂線，垂足分別為A?B，則___________.【答案】【分析】設(shè)，則可求得，故可求的值.【詳解】設(shè)，則且，由可得，故，又，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：向量的數(shù)量積的計(jì)算，可以依據(jù)定義來計(jì)算，也可以利用運(yùn)算律轉(zhuǎn)化為已知向量的數(shù)量積來計(jì)算，也可以根據(jù)問題的特征轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算.16．在如圖所示的多面體中，為正四面體，直線與平面交于點(diǎn)，則下列命題中正確的有___________.(寫出所有正確命題的序號(hào))①；②；③；④平面；⑤該多面體存在外接球.【答案】①③④⑤【分析】取的中點(diǎn)，證明出平面，可判斷①的正誤；計(jì)算出，利用勾股定理可判斷②的正誤；計(jì)算出、可判斷③的正誤；利用線面平行的判定定理可判斷④的正誤；分析出，可判斷⑤的正誤.【詳解】對于①，取的中點(diǎn)，連接、，為的中點(diǎn)，則，同理可得，平面，平面，①正確；對于②，設(shè)，點(diǎn)在底面的射影為正的中心，即平面，則三棱錐為正三棱錐，所以，點(diǎn)在底面的射影也為正的中心，即平面，則、三點(diǎn)共線，又底面，與重合，正的外接圓半徑為，則，同理可得，所以，，所以，②錯(cuò)誤；對于③，由②可知，③正確；對于④，連接，為正的中心，為中的邊的中點(diǎn)，則，所以，與相交，則、四點(diǎn)共面，，則，同理可得，平面，平面，，且、四點(diǎn)共面，平面，平面，平面，④正確；對于⑤，由②可知，同理可知，所以，為多面體的外接球的直徑，⑤正確.故答案為：①③④⑤.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：直線與直線垂直的證明依據(jù)：①三角形勾股定理的逆定理：；②兩個(gè)三角行全等或相似證明對應(yīng)角相等（其中一個(gè)已知角為直角）；③等腰三角形底邊上的中線與底邊垂直；④菱形的對角線相互垂直；⑤矩形的鄰邊相互垂直；⑥等角定理：，或，；⑦直線與平面垂直的定義（或性質(zhì)）：一條直線與一個(gè)平面垂直，則這條直線與此平面內(nèi)的所有直線都垂直，即，常用于異面直線垂直，偶爾兩相交直線垂直也可通過線面垂直得到.三、解答題17．在中，角，所對邊的長為，，已知.（1）求A；（2）
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