20xx屆安徽省蚌埠市高三下學(xué)期第三次教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用其單調(diào)性而得解.二、填空題13．已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為___________.【答案】2.【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，即可求得結(jié)果.【詳解】由約束條件作出可行域如圖，由，得，由圖可知，當(dāng)直與直線重合時(shí)，有最小值為2.故答案為：2.14．“天問一號(hào)”推開了我國(guó)行星探測(cè)的大門，通過一次發(fā)射，將實(shí)現(xiàn)火星環(huán)繞?著陸?巡視，是世界首創(chuàng)，天問一號(hào)探測(cè)器順利進(jìn)入火星的橢圓環(huán)火軌道(將火星近似看成一個(gè)球體，球心為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)).2月15日17時(shí)，天問一號(hào)探測(cè)器成功實(shí)施捕獲軌道“遠(yuǎn)火點(diǎn)(橢圓軌跡上距離火星表面最遠(yuǎn)的一點(diǎn))平面機(jī)動(dòng)”，火星半徑約為3400公里，則調(diào)整后“天問一號(hào)”的運(yùn)行軌跡(環(huán)火軌道曲線)的離心率約為___________.()【答案】.【分析】根據(jù)題中的信息列出關(guān)于的方程，然后解方程并求離心率即可.【詳解】設(shè)橢圓的方程為()，由橢圓的性質(zhì)可得橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為，最大值為，根據(jù)題意可得近火點(diǎn)滿足，解得，所以橢圓的離心率為，故答案為：.15．正方體棱長(zhǎng)為2，為中點(diǎn)，則四面體外接球的體積為___________.【答案】【分析】連接，，取的中點(diǎn)，連接，求得，結(jié)合球的定義，得到球的半徑，利用體積公式，即可求解.【詳解】如圖所示，連接，，取的中點(diǎn)，連接，可得，，所以是四面體外接球的球心，外接球的半徑為，所以外接球的體積為.故答案為：.16．已知數(shù)列滿足：，(且)，等比數(shù)列公比，令，則數(shù)列的前項(xiàng)和___________.【答案】【分析】依據(jù)題意可得，然后依據(jù)公式可得，然后根據(jù)遞推關(guān)系可得數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)一步得出，最后分組求和可得結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)椋?且)，①可得時(shí)，即，由等比數(shù)列的的公比為，即，解得，所以，當(dāng)時(shí)，即，解得，又(且)，②①﹣②可得，即，化為，又，所以數(shù)列為等差數(shù)列，且公差，則，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：得出的公式是解決本題的關(guān)鍵，同時(shí)熟練分組求和的方法.三、解答題17．已知中，角，的對(duì)邊分別為，，.（1）求；（2）若角為銳角，且的面積為，求的最小值.【答案】（1）；（2）最小值為2.【分析】（1）首先由余弦定理可得，通過正弦定理將邊化為角可得結(jié)果；（2）由三角形面積公式可得，由余弦定理結(jié)合基本不等式即可解結(jié)果.【詳解】（1）由得，即，因?yàn)椋瑸槿切蝺?nèi)角，所以；（2）因?yàn)榻菫殇J角，由（1）可得，因?yàn)榈拿娣e，所以，由余弦定理得，所以，即的最小值為2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).18．已知平面四邊形中，，現(xiàn)將沿折起，使得點(diǎn)移至點(diǎn)的位置(如圖)，且.（1）求證：；（2）若滿足，且二面角的余弦值為，求.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）通過證明平面來證得，（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用二
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