20xx屆安徽省蚌埠市高三下學期第三次教學質(zhì)量檢查數(shù)學(理)試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 故選：A.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用其單調(diào)性而得解.二、填空題13．已知實數(shù)，滿足，則的最小值為___________.【答案】2.【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，即可求得結(jié)果.【詳解】由約束條件作出可行域如圖，由，得，由圖可知，當直與直線重合時，有最小值為2.故答案為：2.14．“天問一號”推開了我國行星探測的大門，通過一次發(fā)射，將實現(xiàn)火星環(huán)繞?著陸?巡視，是世界首創(chuàng)，天問一號探測器順利進入火星的橢圓環(huán)火軌道(將火星近似看成一個球體，球心為橢圓的一個焦點).2月15日17時，天問一號探測器成功實施捕獲軌道“遠火點(橢圓軌跡上距離火星表面最遠的一點)平面機動”，火星半徑約為3400公里，則調(diào)整后“天問一號”的運行軌跡(環(huán)火軌道曲線)的離心率約為___________.()【答案】.【分析】根據(jù)題中的信息列出關(guān)于的方程，然后解方程并求離心率即可.【詳解】設(shè)橢圓的方程為()，由橢圓的性質(zhì)可得橢圓上的點到焦點的距離的最小值為，最大值為，根據(jù)題意可得近火點滿足，解得，所以橢圓的離心率為，故答案為：.15．正方體棱長為2，為中點，則四面體外接球的體積為___________.【答案】【分析】連接，，取的中點，連接，求得，結(jié)合球的定義，得到球的半徑，利用體積公式，即可求解.【詳解】如圖所示，連接，，取的中點，連接，可得，，所以是四面體外接球的球心，外接球的半徑為，所以外接球的體積為.故答案為：.16．已知數(shù)列滿足：，(且)，等比數(shù)列公比，令，則數(shù)列的前項和___________.【答案】【分析】依據(jù)題意可得，然后依據(jù)公式可得，然后根據(jù)遞推關(guān)系可得數(shù)列為等差數(shù)列，進一步得出，最后分組求和可得結(jié)果.【詳解】解：因為，(且)，①可得時，即，由等比數(shù)列的的公比為，即，解得，所以，當時，即，解得，又(且)，②①﹣②可得，即，化為，又，所以數(shù)列為等差數(shù)列，且公差，則，所以，所以.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：得出的公式是解決本題的關(guān)鍵，同時熟練分組求和的方法.三、解答題17．已知中，角，的對邊分別為，，.（1）求；（2）若角為銳角，且的面積為，求的最小值.【答案】（1）；（2）最小值為2.【分析】（1）首先由余弦定理可得，通過正弦定理將邊化為角可得結(jié)果；（2）由三角形面積公式可得，由余弦定理結(jié)合基本不等式即可解結(jié)果.【詳解】（1）由得，即，因為，為三角形內(nèi)角，所以；（2）因為角為銳角，由（1）可得，因為的面積，所以，由余弦定理得，所以，即的最小值為2，當且僅當時取等號.18．已知平面四邊形中，，現(xiàn)將沿折起，使得點移至點的位置(如圖)，且.（1）求證：；（2）若滿足，且二面角的余弦值為，求.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）通過證明平面來證得，（2）建立空間直角坐標系，利用二
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