高考物理速度選擇器和回旋加速器解題技巧及練習(xí)題及解析(編輯修改稿)
2025-04-02 21:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ．設(shè)帶電粒子質(zhì)量為m，電量為q，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D形盒的最大半徑為R，兩個(gè)D形盒之間的距離為d，d遠(yuǎn)小于R，D形盒之間所加交變電壓大小為U．不計(jì)粒子的初速度及運(yùn)動(dòng)過程中質(zhì)量的變化，求：（1）所加交變電壓的周期T；（2）帶電粒子離開D形盒時(shí)的動(dòng)能Ekm； （3）帶電粒子在回旋加速器磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1及在兩D形盒間電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2，并證明粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可以忽略不計(jì)．【答案】（1） （2） （3）見解析【解析】【詳解】（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半周的時(shí)間與交變電壓的半個(gè)周期相等， 得 （2）帶電粒子離開D形盒時(shí)的軌跡半徑為R，由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得 解得： 帶電粒子離開D形盒時(shí)的動(dòng)能 （3）設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中加速的次數(shù)為n，有 解得： 又因?yàn)閹щ娏Ｗ釉诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期 所以帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 解得： 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可看成勻加速直線運(yùn)動(dòng)，得v=at 其中 所以帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 有 因?yàn)閐遠(yuǎn)小于R，有t2遠(yuǎn)小于t1，所以帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可以忽略．【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是知道回旋加速器的工作原理，知道電場(chǎng)的周期等于粒子在磁場(chǎng)中的周期，當(dāng)粒子的半徑等于D型盒的半徑時(shí)，粒子的速度最大，能量最大.8．，盒內(nèi)存在垂直盒面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩盒間的狹縫很小，幅值為U0，周期為，在t=0時(shí)刻，A處質(zhì)量為m、電荷量為+.（1）求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時(shí)間t。（2）以發(fā)射點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，向左為正方向建立x軸，如圖所示，第n次加速后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的圓心在x軸上的位置應(yīng)如何表示?（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值有微小波動(dòng)，其值為B39。時(shí)，若粒子仍至少要連續(xù)加速n次，則B39。應(yīng)滿足什么條件?【答案】(1) (2) n為偶數(shù)時(shí)，n為奇數(shù)時(shí)，(3) 【解析】【詳解】（1）粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后，即最大動(dòng)能為每旋轉(zhuǎn)一圈加速兩次，設(shè)旋轉(zhuǎn)N圈則因此在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（2）第一次圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)為其中第二次圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)為第三次圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)為第n次圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)為n為偶數(shù)時(shí)n為奇數(shù)時(shí)（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度減小，則周期增加，設(shè)周期變?yōu)闉槭惯B續(xù)加速n次，則即要求有若磁場(chǎng)增大，則周期減小，設(shè)周期變?yōu)闉槭惯B續(xù)加速n次，則。即要求則有因此有9．1932年美國(guó)物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，巧妙地利用帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，解決了粒子的加速問題．現(xiàn)在回旋加速器被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和醫(yī)學(xué)設(shè)備中．某型號(hào)的回旋加速器的工作原理如圖甲所示，圖乙為俯視圖．回旋加速器的核心部分為D形盒，D形盒裝在真空容器中，整個(gè)裝置放在電磁鐵兩極之間的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)可以認(rèn)為是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且與D形盒盒面垂直．兩盒間狹縫很小，帶電粒子穿過的時(shí)間可以忽略不計(jì)．質(zhì)子從粒子源A處進(jìn)入加速電場(chǎng)的初速度不計(jì)，從靜止開始加速到出口處所需的時(shí)間為t．已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為+q，加速器接一定頻率高頻交流電源，其電壓為U．不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用．求：（1）質(zhì)子第1次經(jīng)過狹縫被加速后進(jìn)入D形盒運(yùn)動(dòng)軌道的半徑r1；（2）D形盒半徑為R；（3）試推理說明：質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道半徑之差是增大、減小還是不變?【答案】（1）（2）（3）減小.【解析】【分析】【詳解】試題分析：（1） 設(shè)質(zhì)子第1次經(jīng)過狹縫被加速后的速度為v1①②聯(lián)立①②解得：（2） 設(shè)質(zhì)子從靜止開始加速到出口處運(yùn)動(dòng)了n圈，質(zhì)子在出口處的速度為v③④⑤⑥聯(lián)立③④⑤⑥解得（3） （方法1）設(shè)k為同一盒子中質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌道半徑的序數(shù)，相鄰的軌道半徑分別為rk，rk+1（rkrk+1），在相應(yīng)軌道上質(zhì)子對(duì)應(yīng)的速度大小分別為vk，vk+1，DD2之間的電壓為U，由動(dòng)能定理知⑦由洛倫茲力充當(dāng)質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，知，則⑧整理得⑨相鄰軌道半徑rk+1，rk+2之差同理因U、q、m、B均為定值，且因?yàn)閞k+2 rk，比較與得（方法2）設(shè)k為同一盒子中質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌道半徑的序數(shù)，相鄰的軌道半徑分別為rk－rk、rk+1，（rk－1rkrk+1），由及得得假設(shè)有兩邊平方得結(jié)果正確，說明假設(shè)成立．所以考點(diǎn)：回旋加速器；帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)及勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．10．1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時(shí)間可以忽略不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直．A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q ，在加速器中被加速，加速電壓為U．加速過程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和
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