高考物理速度選擇器和回旋加速器解析版匯編(編輯修改稿)
2025-04-02 21:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 真空中的兩金屬D形盒的半徑為R，盒間有一較窄的狹縫，狹縫寬度遠(yuǎn)小于D形盒的半徑，狹縫間所加交變電壓的頻率為f，電壓大小恒為U，D形盒中勻強(qiáng)磁場方向如圖所示，在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S，產(chǎn)生的帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q。設(shè)帶電粒子從粒子源S進(jìn)入加速電場時的初速度為零，不計(jì)粒子重力。求：(1)D形盒中勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小(2)粒子能獲得的最大動能Ek(3)粒子經(jīng)n次加速后在磁場中運(yùn)動的半徑Rn【答案】(1)(2)(3)【解析】【詳解】(1)粒子做圓周運(yùn)動的周期與交變電流的周期相等，則有解得(2)當(dāng)粒子的半徑達(dá)到D型盒的半徑時，速度最大，動能也最大，則有則最大動能為(3)粒子經(jīng)n次加速后的速度為得半徑為8．在高能物理研究中，粒子加速器起著重要作用，而早期的加速器只能使帶電粒子在高壓電場中加速一次，因而粒子所能達(dá)到的能量受到高壓技術(shù)的限制。1930年，提出了回旋加速器的理論，他設(shè)想用磁場使帶電粒子沿圓弧形軌道旋轉(zhuǎn)，多次反復(fù)地通過高頻加速電場，直至達(dá)到高能量。圖17甲為設(shè)計(jì)的回旋加速器的示意圖。它由兩個鋁制型金屬扁盒組成，兩個形盒正中間開有一條狹縫；兩個型盒處在勻強(qiáng)磁場中并接有高頻交變電壓。圖17乙為俯視圖，在型盒上半面中心處有一正離子源，它發(fā)出的正離子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進(jìn)入型盒中。在磁場力的作用下運(yùn)動半周，再經(jīng)狹縫電壓加速；為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，應(yīng)設(shè)法使變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運(yùn)動的周期一致。如此周而復(fù)始，最后到達(dá)型盒的邊緣，獲得最大速度后被束流提取裝置提取出。已知正離子的電荷量為，質(zhì)量為，加速時電極間電壓大小恒為，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，型盒的半徑為，狹縫之間的距離為。設(shè)正離子從離子源出發(fā)時的初速度為零。（1）試計(jì)算上述正離子從離子源出發(fā)被第一次加速后進(jìn)入下半盒中運(yùn)動的軌道半徑；（2）盡管粒子在狹縫中每次加速的時間很短但也不可忽略。試計(jì)算上述正離子在某次加速過程當(dāng)中從離開離子源到被第次加速結(jié)束時所經(jīng)歷的時間；（3）不考慮相對論效應(yīng)，試分析要提高某一離子被半徑為的回旋加速器加速后的最大動能可采用的措施?！敬鸢浮浚?）（2）（3）增大加速器中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B【解析】【詳解】（1）設(shè)正離子經(jīng)過窄縫被第一次加速加速后的速度為v1，由動能定理得：正離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，半徑為r1，由牛頓第二定律得：由以上兩式解得：故正離子從離子源出發(fā)被第一次加速后進(jìn)入下半盒中運(yùn)動的軌道半徑為。（2）設(shè)正離子經(jīng)過窄縫被第n次加速加速后的速度為vn，由動能定理得：把電場中的多次加速湊成連續(xù)的加速過程，可得粒子在狹縫中經(jīng)n次加速的總時間為：由牛頓第二定律有：由以上三式解得電場對粒子加速的時間為：正離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律有：又因有：每加速一次后都要做半個周期的圓周，則粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的時間為：由以上三式解得：所以粒子從離開離子源到被第n次加速結(jié)束時所經(jīng)歷的時間為：故正離子在某次加速過程當(dāng)中從離開離子源到被第n次加速結(jié)束時所經(jīng)歷的時間為（3）設(shè)離子從D盒邊緣離開時做圓周運(yùn)動的軌跡半徑為rm，速度為vm離子獲得的最大動能為：所以，要提高某一離子被半徑為R的回旋加速器加速后的最大動能可以增大加速器中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．9．某回旋加速器的兩個半圓金屬盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場中，兩金屬盒間存在交變電場，用其加速質(zhì)子。已知金屬盒的半徑為R，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，金屬盒間縫隙的加速電壓為U，質(zhì)子的質(zhì)量為m，電荷量為q。求（1）交變電場的頻率f；（2）質(zhì)子加速完畢出射時的動能Ek；（3）質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動的圈數(shù)n?！敬鸢浮?1) (2) (3)【解析】【詳解】質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力聯(lián)立可得(2) 洛倫茲力提供向心力，當(dāng)半徑最大時，對應(yīng)的速度最大，動能最大，最大半徑為R聯(lián)立可得質(zhì)子在磁場中每轉(zhuǎn)一圈加速兩次，獲得能量為2Uq，設(shè)質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動的圈數(shù)n，則有將代入可得10．諾貝爾物理學(xué)獎得主勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，其原理可簡化如下．如圖所示，兩個中空的半徑R=，接在電壓U=5000V、頻率恒定的交流電源上；兩盒狹縫之間距離d=，金屬盒面與勻強(qiáng)磁場垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=．位于圓心處的質(zhì)子源能不斷產(chǎn)生質(zhì)子（初速度可以忽略，重力不計(jì)，不計(jì)質(zhì)子間的相互作用），質(zhì)子在狹縫之間能不斷被電場加速，最后通過特殊裝置引出．已知質(zhì)子的比荷C/kg，求：(1)質(zhì)子能獲得的最大
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