高中物理速度選擇器和回旋加速器解題技巧及經(jīng)典題型及練習(xí)題(編輯修改稿)
2025-04-02 21:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1，根據(jù)動(dòng)能定理可得解得洛倫茲力充當(dāng)向心力，則有解得(2)離子射出時(shí)加速器時(shí)解得離子動(dòng)能為(3)在電場中運(yùn)動(dòng)可以看做連續(xù)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)離子射出時(shí)速度為v。根據(jù)平均速度公式可得在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為離子在D形盒中運(yùn)動(dòng)的周期為粒子在磁場中回旋的時(shí)間為有=當(dāng)dR時(shí)，t1t2，即電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間可以忽略9．1932 年美國物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，巧妙地利用帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，解決了粒子的加速問題．現(xiàn)在回旋加速器被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和醫(yī)學(xué)設(shè)備中．某型號(hào)的回旋加速器的工作原理如圖甲所示，圖乙為俯視圖．回旋加速器的核心部分為兩個(gè) D 形盒，分別為 DD2．D 形盒裝在真空容器里，整個(gè)裝置放在巨大的電磁鐵兩極之間的強(qiáng)大磁場中，磁場可以認(rèn)為是勻強(qiáng)磁場，且與 D 形盒底面垂直．兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時(shí)間可以忽略不計(jì)．D 形盒的半徑為 R，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B．設(shè)質(zhì)子從粒子源 A 處進(jìn)入加速電場的初速度不計(jì)．質(zhì)子質(zhì)量為 m、電荷量為+q．加速器接入一定頻率的高頻交變電源，加速電壓為 U．加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用．求：（1）質(zhì)子第一次經(jīng)過狹縫被加速后進(jìn)入 D2 盒時(shí)的速度大小 v1 和進(jìn)入 D2 盒后運(yùn)動(dòng)的軌道半徑 r1；（2）質(zhì)子被加速后獲得的最大動(dòng)能 Ek 和交變電壓的頻率 f；（3）若兩 D 形盒狹縫之間距離為 d，且 dR．計(jì)算質(zhì)子在電場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間 t1 與在磁場中運(yùn)動(dòng)總時(shí)間 t2，并由此說明質(zhì)子穿過電場時(shí)間可以忽略不計(jì)的原因．【答案】(1) ， (2) ， (3) ， ； 【解析】（1）設(shè)質(zhì)子第1此經(jīng)過狹縫被加速后的速度為v1： 解得 解得： （2）當(dāng)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)半徑非常接近D型盒的半徑A時(shí)，粒子的動(dòng)能最大，設(shè)速度為vm，則 解得 回旋加速器正常工作時(shí)高頻交變電壓的頻率等于粒子回旋的頻率，則設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期為T,則： 則 （3）設(shè)質(zhì)子從靜止開始加速到粒子離開加速了n圈，粒子在出口處的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理可得： 可得 粒子在夾縫中加速時(shí)，有： ，第n次通過夾縫所用的時(shí)間滿足： 將粒子每次通過夾縫所用時(shí)間累加，則有 而粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（每圈周期相同） 可解得，因?yàn)閐R，則 t1t210．同步回旋加速器結(jié)構(gòu)如圖所示，軌道磁鐵產(chǎn)生的環(huán)形磁場在同一時(shí)刻處處大小相等，帶電粒子在環(huán)形磁場的控制下沿著固定半徑的軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，．同步加速器中磁感應(yīng)強(qiáng)度隨被加速粒子速度的增加而增加，高頻加速電場的頻率與粒子回旋頻率保持同步．已知圓形軌道半徑為R，被加速粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+q，加速腔的長度為L，且LR,當(dāng)粒子進(jìn)入加速腔時(shí)，加速電壓的大小始終為U，粒子離開加速腔時(shí)，加速腔的電壓為零．已知加速腔外無電場、腔內(nèi)無磁場；不考慮粒子的重力、相對論效應(yīng)對質(zhì)量的影響以及粒子間的相互作用．若在t=0時(shí)刻將帶電粒子從板內(nèi)a孔處靜止釋放，求：（1）帶電粒子第k次從b孔射出時(shí)的速度的大小vk；（2）帶電粒子第k次從b孔射出到第(k+1)次到達(dá)b孔所經(jīng)歷的時(shí)間；（3）帶電粒子第k次從b孔射出時(shí)圓形軌道處的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bk的大小；（4）若在a處先后連續(xù)釋放多個(gè)上述粒子，這些粒子經(jīng)過第1次加速后形成一束長度為l1的粒子束（l1L），則這一束粒子作為整體可以獲得的最大速度vmax．【答案】(1) (2)πR (3) (4) 【解析】【詳解】(1)粒子在電場中被加速，由動(dòng)能定理得：kqU＝mvk2﹣0解得：(2) 粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：由題意可知，加速空腔的長度：L＜＜R，粒子在空腔的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可以忽略不計(jì)，下一次經(jīng)過b孔的時(shí)間間隔等于粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：(3)粒子第k次從b孔射出，粒子被電場加速k39。次，由動(dòng)能定理得：kqU＝mvk2﹣0解得：粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvkBk＝，解得：(4)粒子第一次加速后的速度：從第一個(gè)粒子進(jìn)入加速空腔到最后一個(gè)粒子進(jìn)入加速空腔的時(shí)間：，由可知，粒子被第二次加速后的速度：粒子被二次加速后這一束粒子的長度：l2＝v2t1＝l1粒子被第三次加速后的速度：從第一個(gè)粒子進(jìn)入加速空腔到最后一個(gè)粒子進(jìn)入加速空腔的時(shí)間：粒子被三次加速后這一束粒子的長度：l3＝v3t2＝l1粒子被第四次加速后的速度：從第一個(gè)粒子進(jìn)入加速空腔到最后一個(gè)粒子進(jìn)入加速空腔的時(shí)間：粒子被三次加速后這一束粒子的長度：l4＝v4t3＝l1…粒子被第k次加速后的速度：從第一個(gè)粒子進(jìn)入加速空腔到最后一個(gè)粒子進(jìn)入加速空腔的時(shí)間：粒子被k次加速后這一束粒子的長度：lk＝vktk﹣1＝l1當(dāng)粒子束的長度：lk＝l1＝L，即：k＝時(shí)粒子束的速度最大，由動(dòng)能定理得：?qU＝mvmax2﹣0，解得：11．，盒內(nèi)存在
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