高考物理速度選擇器和回旋加速器專題訓(xùn)練答案及解析(編輯修改稿)
2025-04-02 21:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 兩個(gè)D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒內(nèi)的狹縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每次穿過(guò)狹縫時(shí)都得到加速，兩盒放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為R．忽略粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．求：（1）所加交變電流的頻率f；（2）粒子離開(kāi)加速器時(shí)的最大速度v；（3）若加速的電壓為U，求粒子達(dá)到最大速度被加速的次數(shù)n．【答案】（1）（2）（3）【解析】【詳解】（1）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短，因此高頻交變電流頻率要等于粒子回旋頻率，因?yàn)椋匦l率；（2）由牛頓第二定律，解得；（3）獲得的能量來(lái)源于電場(chǎng)的加速，故：，解得；8．諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，其原理可簡(jiǎn)化如下．如圖所示，兩個(gè)中空的半徑R=，接在電壓U=5000V、頻率恒定的交流電源上；兩盒狹縫之間距離d=，金屬盒面與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=．位于圓心處的質(zhì)子源能不斷產(chǎn)生質(zhì)子（初速度可以忽略，重力不計(jì)，不計(jì)質(zhì)子間的相互作用），質(zhì)子在狹縫之間能不斷被電場(chǎng)加速，最后通過(guò)特殊裝置引出．已知質(zhì)子的比荷C/kg，求：(1)質(zhì)子能獲得的最大速度；(2)質(zhì)子在電場(chǎng)加速過(guò)程中獲得的平均功率；(3)隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差Δr如何變化？簡(jiǎn)述理由．(4)設(shè)輸出時(shí)質(zhì)子束形成的等效電流為100mA，回旋加速器輸出功率是多大？【答案】(1) (2) (3) Δr逐漸減小 (4)P=5000W【解析】【詳解】（1）粒子在磁場(chǎng)中回旋，有引出時(shí)有r=R，得m/s （2）引出前質(zhì)子（在電場(chǎng)中）加速的次數(shù) 質(zhì)子在電場(chǎng)中多次加速，可等效為一次性做勻加速直線運(yùn)動(dòng)該過(guò)程中的平均速度為v/2，則 平均功率（3）粒子回旋半徑，設(shè)加速一次后的速度為v1，加速三次后的速度為v3，則有，……，由此，因?yàn)椋师逐漸減?。?）研究出口處截面Δt→0時(shí)間內(nèi)的質(zhì)子，設(shè)有N個(gè)，則Nq=IΔt在該時(shí)間內(nèi)，回旋加速器做的功等效于把N個(gè)質(zhì)子從靜止加速到即，代入得P=5000W9．1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于真空中的兩個(gè)D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與盒面垂直．兩D形盒之間所加的交流電壓為U，粒子質(zhì)量m、電荷量為q的粒子從D形盒一側(cè)圓心處開(kāi)始被加速（初動(dòng)能可以忽略），經(jīng)若干次加速后粒子從D形盒邊緣射出．求：（1）交流電壓的頻率；（2）粒子從D形盒邊緣射出時(shí)的動(dòng)能；（3）粒子被加速的次數(shù)．【答案】（1）交流電壓的頻率為；（2）粒子從D形盒邊緣射出時(shí)的動(dòng)能是；（3）粒子被加速的次數(shù)為．【解析】【分析】【詳解】（1）加速電壓的周期等于粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期，即T=，那么交流電壓的頻率：f=；（2）根據(jù)qvB=m，解得v=，帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能：EK=mv2=；（3）經(jīng)加速電場(chǎng)加速：qnU=，解得：n=10．回旋加速器的工作原理如圖甲所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間有狹縫（間距），勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，被加速粒子的質(zhì)量為，電荷量為，加在狹縫間的交變電壓如圖乙所示，電壓值的大小為，周期為T，與粒子在磁場(chǎng)中的周期相同．一束該種粒子在時(shí)間內(nèi)從A處均勻地飄入狹縫，假設(shè)能夠出射的粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫均做加速運(yùn)動(dòng)；粒子重力不計(jì)，不考慮粒子在狹縫中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；（2）粒子從飄入狹縫至動(dòng)能最大所需的總時(shí)間；（3）實(shí)際中粒子的質(zhì)量會(huì)隨速度的增加而增大，加速后的質(zhì)量與原來(lái)質(zhì)量的關(guān)系：，則①粒子質(zhì)量增加后估計(jì)最多還能再加速多少次（需要簡(jiǎn)述理由）？②若粒子質(zhì)量最終增加，那么粒子最終速度為光速的多少倍（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）？【答案】（1）（2）（3）100次；【解析】【詳解】解：(1) 依據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合洛倫茲力提供向心，則有：電壓周期與粒子在磁場(chǎng)中的周期相同：可得， (2)粒子運(yùn)動(dòng)半徑為時(shí)：且解得： 粒子被加速次達(dá)到動(dòng)能，則有： 不考慮粒子在狹縫中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，又有粒子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)與回旋半周的相同，得粒子從飄入狹縫至動(dòng)能最大所需的總時(shí)間：(3)粒子在磁場(chǎng)中的周期：，質(zhì)量增加，周期增大， 再加速次數(shù)不超過(guò)次加速后的質(zhì)量與原來(lái)質(zhì)量的關(guān)系：， 粒子最終速度為：11．如圖1所示為回旋加速器的示意圖．它由兩個(gè)鋁制D型金屬扁盒組成，兩個(gè)D形盒正中間開(kāi)有一條狹縫，兩個(gè)D型盒處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并接在高頻交變電源上．在盒中心A處有離子源，它產(chǎn)生并發(fā)
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