高考物理速度選擇器和回旋加速器解題技巧及練習(xí)題(編輯修改稿)
2025-04-02 21:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 場中運(yùn)動的相關(guān)問題，考查學(xué)生綜合分析、解決物理問題能力．分析清楚粒子的運(yùn)動過程，應(yīng)用運(yùn)動的合成與分解、平衡條件、牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動學(xué)公式即可正確解題．7．如圖所示，兩豎直金屬板間電壓為U1，、電荷量為q的微粒(重力不計)從靜止經(jīng)電場加速后，從另一豎直金屬板上的小孔水平進(jìn)入兩水平金屬板間并繼續(xù)沿直線運(yùn)動．水平金屬板內(nèi)的勻強(qiáng)磁場及其右側(cè)寬度一定、高度足夠高的勻強(qiáng)磁場方向都垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，求：(1)微粒剛進(jìn)入水平金屬板間時的速度大小v0；(2)兩水平金屬板間的電壓；(3)為使微粒不從磁場右邊界射出，右側(cè)磁場的最小寬度D.【答案】(1) (2) (3)【解析】【分析】（1）粒子在電場中加速，根據(jù)動能定理可求得微粒進(jìn)入平行金屬板間的速度大??；（2）根據(jù)粒子在平行板間做直線運(yùn)動可知，電場力與洛倫茲力大小相等，列式可求得電壓大??；（3）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)幾何關(guān)系可知半徑與D之間的關(guān)系，再由洛倫茲充當(dāng)向心力可求得最小寬度．【詳解】(1)在加速電場中，由動能定理，得qU1＝mv02，解得v0＝.(2)在水平金屬板間時，微粒做直線運(yùn)動，則Bqv0＝q，解得U＝Bd(3)若微粒進(jìn)入磁場偏轉(zhuǎn)后恰與右邊界相切，此時對應(yīng)寬度為D，則Bqv0＝m且r＝D，解得D＝【點(diǎn)睛】題考查帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動，要注意明確帶電粒子在磁場中運(yùn)動時注意幾何關(guān)系的應(yīng)用，明確向心力公式的應(yīng)用；而帶電粒子在電場中的運(yùn)動要注意根據(jù)功能關(guān)系以及運(yùn)動的合成和分解規(guī)律求解．8．1932 年美國物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，巧妙地利用帶電粒子在磁場中的運(yùn)動特點(diǎn)，解決了粒子的加速問題．現(xiàn)在回旋加速器被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和醫(yī)學(xué)設(shè)備中．某型號的回旋加速器的工作原理如圖甲所示，圖乙為俯視圖．回旋加速器的核心部分為兩個 D 形盒，分別為 DD2．D 形盒裝在真空容器里，整個裝置放在巨大的電磁鐵兩極之間的強(qiáng)大磁場中，磁場可以認(rèn)為是勻強(qiáng)磁場，且與 D 形盒底面垂直．兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．D 形盒的半徑為 R，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B．設(shè)質(zhì)子從粒子源 A 處進(jìn)入加速電場的初速度不計．質(zhì)子質(zhì)量為 m、電荷量為+q．加速器接入一定頻率的高頻交變電源，加速電壓為 U．加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用．求：（1）質(zhì)子第一次經(jīng)過狹縫被加速后進(jìn)入 D2 盒時的速度大小 v1 和進(jìn)入 D2 盒后運(yùn)動的軌道半徑 r1；（2）質(zhì)子被加速后獲得的最大動能 Ek 和交變電壓的頻率 f；（3）若兩 D 形盒狹縫之間距離為 d，且 dR．計算質(zhì)子在電場中運(yùn)動的總時間 t1 與在磁場中運(yùn)動總時間 t2，并由此說明質(zhì)子穿過電場時間可以忽略不計的原因．【答案】(1) ， (2) ， (3) ， ； 【解析】（1）設(shè)質(zhì)子第1此經(jīng)過狹縫被加速后的速度為v1： 解得 解得： （2）當(dāng)粒子在磁場中運(yùn)動半徑非常接近D型盒的半徑A時，粒子的動能最大，設(shè)速度為vm，則 解得 回旋加速器正常工作時高頻交變電壓的頻率等于粒子回旋的頻率，則設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的周期為T,則： 則 （3）設(shè)質(zhì)子從靜止開始加速到粒子離開加速了n圈，粒子在出口處的速度為v，根據(jù)動能定理可得： 可得 粒子在夾縫中加速時，有： ，第n次通過夾縫所用的時間滿足： 將粒子每次通過夾縫所用時間累加，則有 而粒子在磁場中運(yùn)動的時間為（每圈周期相同） 可解得，因為dR，則 t1t29．如圖所示為回旋加速器的結(jié)構(gòu)示意圖，勻強(qiáng)磁場的方向垂直于半圓型且中空的金屬盒D1和D2，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，金屬盒的半徑為R，兩盒之間有一狹縫，其間距為d，且R?d，兩盒間電壓為U。A處的粒子源可釋放初速度不計的帶電粒子，粒子在兩盒之間被加速后進(jìn)入D1盒中，經(jīng)半個圓周之后再次到達(dá)兩盒間的狹縫。通過電源正負(fù)極的交替變化，可使帶電粒子經(jīng)兩盒間電場多次加速后獲得足夠高的能量。已知帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+q。(1)不考慮加速過程中的相對論效應(yīng)和重力的影響。①求粒子可獲得的最大動能Ekm；②若粒子第1次進(jìn)入D1盒在其中的軌道半徑為r1，粒子第2次進(jìn)入D1盒在其中的軌道半徑為r2，求r1與r2之比；③求粒子在電場中加速的總時間t1與粒子在D形盒中回旋的總時間t2的比值，并由此分析：計算粒子在回旋加速器中運(yùn)動的時間時，t1與t2哪個可以忽略？（假設(shè)粒子在電場中的加速次數(shù)等于在磁場中回旋半周的次數(shù)）；(2)實驗發(fā)現(xiàn)：通過該回旋加速器加速的帶電粒子能量達(dá)到25~30MeV后，就很難再加速了。這是由于速度足夠大時，相對論效應(yīng)開始顯現(xiàn)，粒子的質(zhì)量隨著速度的增加而增大。結(jié)合這一現(xiàn)象，分析在粒子獲得較高能量后，為何加速器不能繼續(xù)使粒子加速了。
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