20xx年高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一等差數(shù)列與等比數(shù)數(shù)列專題練習(xí)蘇教版(編輯修改稿)
2025-03-09 22:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 二、例題研究例（1）若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列有 13 項。（2）設(shè)數(shù)列{an}是遞增等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是 2 。（3）設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，若＝，則＝ 。解：（1）答案：13法1：設(shè)這個數(shù)列有n項∵ ∴∴n＝13法2：設(shè)這個數(shù)列有n項∵ ∴ ∴又 ∴n＝13（2）答案：2 因為前三項和為12，∴a1＋a2＋a3＝12，∴a2＝＝4又a1a2a3＝48， ∵a2＝4，∴a1a3＝12，a1＋a3＝8，把a1，a3作為方程的兩根且a1＜a3，∴x2－8x＋12＝0，x1＝6，x2＝2，∴a1＝2，a3＝6，∴選B.（3）答案為。 例等差數(shù)列{an}中，Sn 為其前n項和，若,求例（1）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）證明分析：（1）借助通過等差數(shù)列的定義求出數(shù)列的公差，再求出數(shù)列的通項公式，（2）求和還是要先求出數(shù)列的通項公式，再利用通項公式進行求和。解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由 即d=1。所以即（II）證明：因為，所以 例已知數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列，公差d≠0，｛an｝的部分項組成下列數(shù)列：a，a，…，a，恰為等比數(shù)列，其中k1＝1，k2＝5，k3＝17，求k1＋k2＋k3＋…＋kn.解：設(shè)｛an｝的首項為a1，∵a、a、a成等比數(shù)列，∴（a1＋4d）2＝a1（a1＋16d）.得a1＝2d，q＝＝3.∵a＝a1＋（kn－1）d，又a＝a13n－1，∴kn＝23n－1－1.∴k1＋k2＋…＋kn＝2（1＋3＋…＋3n－1）－n＝2－n＝3n－n－1.例在等差數(shù)列中
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