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正文內(nèi)容

構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列(公開(kāi)課)(編輯修改稿)

2025-07-21 16:44 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為,進(jìn)而求出,即得數(shù)列的通項(xiàng)公式。例3 已知數(shù)列滿(mǎn)足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解:由得則所以評(píng)注:本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為,進(jìn)而求出,即得數(shù)列的通項(xiàng)公式。例4 已知數(shù)列滿(mǎn)足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解:兩邊除以,得,則,故因此,則評(píng)注:本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為,進(jìn)而求出,即得數(shù)列的通項(xiàng)公式,最后再求數(shù)列的通項(xiàng)公式。三、累乘法例5 已知數(shù)列滿(mǎn)足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解:因?yàn)椋?,則,故所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為評(píng)注:本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為,進(jìn)而求出,即得數(shù)列的通項(xiàng)公式。例6 (2004年全國(guó)I第15題,原題是填空題)已知數(shù)列滿(mǎn)足,求的通項(xiàng)公式。解:因?yàn)? ①所以 ②用②式-①式得則故所以 ③由,則,又知,則,代入③得。所以,的通項(xiàng)公式為評(píng)注:本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為,進(jìn)而求出,從而可得當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式,最后再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。四、待定系數(shù)法例7 已知數(shù)列滿(mǎn)足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解:設(shè) ④將代入④式,得,等式兩邊消去,得,兩邊除以,得代入④式得 ⑤由及⑤式得,則,則數(shù)列是以為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,則,故。評(píng)注:本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為,從而可知數(shù)列是等比數(shù)列,進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,最后再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。例8 已知數(shù)列滿(mǎn)足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解:設(shè) ⑥將代入⑥式,得整理得。令,則,代入⑥式得 ⑦由及⑦式,
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