等差數列、等比數列知識點梳理(編輯修改稿)
2024-11-09 22:38 本頁面
【文章內容簡介】 （）A、0 B、100 C、10000 D、505000答案1． ABBCBD AC二、填空題在等差數列{an}中，an=m，an+m=0，則am= ______。在等差數列{an}中，a4+a7+a10+a13=20，則S16= ______。11． 在等差數列{an}中，a1+a2+a3+a4=68，a6+a7+a8+a9+a10=30，則從a15到a30的和是 ______。12． 已知等差數列 110，116，122，……，則大于450而不大于602的各項之和為 ______。三、解答題13． 已知等差數列{an}的公差d=，前100項的和S100=145求： a1+a3+a5+……+a99的值14． 已知等差數列{an}的首項為a，記(1)求證：{bn}是等差數列(2)已知{an}的前13項的和與{bn}的前13的和之比為 3 ：2，求{bn}的公差。15． 在等差數列{an}中，a1=25，S17=S9(1)求{an}的通項公式(2)這個數列的前多少項的和最大？并求出這個最大值。1等差數列{an}的前n項的和為Sn，且已知Sn的最大值為S99，且|a99|〈|a100| 求使Sn〉0的n的最大值。答案：二、填空題n801368 1137021∵{an}為等差數列∴ an+1an=d∴ a1+a3+a5+…+a99=a2+a4+a6+…+a10050d又（a1+a3+a5+…+a99）+（a2+a4+a6+…+a100）=S100=145 ∴ a1+a3+a5+…+a99==601(1)證：設{an}的公差為d則an=a+（n1）d當n≥0時 b nbn1=d 為常數∴ {bn}為等差數列（2）記{an}，{bn}的前n項和分別為A13，B13則，∴{bn}的公差為1S17=S9 即 a10+a11+…+a17=∴ an=272n=169（n13）2當n=13時，Sn最大，Sn的最大值為1691S198=（a1+a198）=99(a99+a100)(a1+a197)=(a99+ a99)0又 a990，a100∴當n0 ∴ 使 Sn0 的最大的n為197等比數列一、選擇題若等比數列的前3項依次為A、1 B、C、D、……，則第四項為（）等比數列{an}的公比q1，其第17項的平方等于第24項，求：使a1+a2+a3+……+an成立的自然數n的取值范圍。公比為的等比數列一定是（）A、遞增數列 B、擺動數列 C、遞減數列 D、都不對在等比數列{an}中，若a4a7=512，a2+a9=254，且公比為整數，則a12=（）A、1024 B、2048 C、1024 D、2048已知等比數列的公比為2，前4項的和為1，則前8項的和等于（）A、15 B、17 C、19 D、21設A、G分別是正數a、b的等差中項和等比中項，則有（）已知等比數列{an}，公比q0，求證：SnSn+2{an}為等比數列，下列結論中不正確的是（）A、{an2}為等比數列 B、為等比數列C、{lgan}為等差數列 D、{anan+1}為等比數列a≠0，b≠0且b≠1，a、b、c為常數，b、c必須滿足（）一個等比數列前幾項和Sn=abn+c，那么a、A、a+b=0B、c+b=0C、c+a=0D、a+b+c=0若a、b、c成等比數列，a，x，b和b，y，c都成等差數列，且xy≠0，則 的值為（）A、1 B、2 C、3 D、4數列{an}的前幾項和記為An，數列{bn}的前幾項和為Bn，已知答案：一、ADBBDCCB 求Bn及數列{|bn|}的前幾項和Sn。二、填空題在等比數列{an}中，若S4=240，a2+a4=180，則a7= _____,q= ______。數列{an}滿足a1=3，an+1=，則an = ______，Sn= ______。等比數列a，6，m，54，……的通項an = ___________。{an}為等差數列，a1=1，公差d=z，從數列{an}中，依次選出第1，3，32……3n1項，組成數列{bn},則數列{bn}的通項公式是__________，它的前幾項之和是_________。二、計算題有四個數，前三個數成等差數列，后三個成等比數列，并且第一個數與第四個數的和為37，第二個數與第三個數的和為36，求這四個數。，答案一、6；323n1或an=2（3）n1 23n11；3nn1二、解：由題意，設立四個數為ad，a，a+d，則由（2）d=362a（3）把（3）代入（1）得 4a273a+3636=0（4a81）（a16）=0 ∴所求四數為或12，16，20，25。解：設{an}的前幾項和Sn，的前幾項的和為Tn an=a1qn1∵SnTn ∴即0 又∴a12qn11（1）又a172=a24即a12q32a1q23 ∴a1=q9（2）由（1）（2）∴n≥0且n∈N證一：（1）q=1 Sn=na1 SnSn+2Sn+12=（na1）[（n+2）a1][（n+1）a1]2=a12（2）q≠1=a12qn∴SnSn+2SnSn+2Sn+12=Sn（a1+qSn+1）Sn+1（a1+qSn）=a1（SnSn+1）=a1a n+1=a12qn解：n=1n≥2時，∴bn=log2an=72n∴{bn}為首項為5，公比為（2）的等比數列令bn0，n≤3∴當n≥4時，bn〈01≤n≤3時，bn〉0 ∴當n≤3時，Sn=Bn=n（6n），B3=9當n≥4時，Sn=b1+b2+b3（b4+b5+…+bn）=2B3Bn=18n（6n）=n26n+18第三篇：等差數列知識點精英輔導學校楊景勛專用2011年12月16日星期五（一）等差數列I等差數列{an}中，a1=1，公差d=3，an=2005則n=_____等差數列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，則2a10a
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