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正文內(nèi)容

等差數(shù)列、等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)梳理(編輯修改稿)

2024-11-09 22:38 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ()A、0 B、100 C、10000 D、505000答案1. ABBCBD AC二、填空題在等差數(shù)列{an}中,an=m,an+m=0,則am= ______。在等差數(shù)列{an}中,a4+a7+a10+a13=20,則S16= ______。11. 在等差數(shù)列{an}中,a1+a2+a3+a4=68,a6+a7+a8+a9+a10=30,則從a15到a30的和是 ______。12. 已知等差數(shù)列 110,116,122,……,則大于450而不大于602的各項(xiàng)之和為 ______。三、解答題13. 已知等差數(shù)列{an}的公差d=,前100項(xiàng)的和S100=145求: a1+a3+a5+……+a99的值14. 已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a,記(1)求證:{bn}是等差數(shù)列(2)已知{an}的前13項(xiàng)的和與{bn}的前13的和之比為 3 :2,求{bn}的公差。15. 在等差數(shù)列{an}中,a1=25,S17=S9(1)求{an}的通項(xiàng)公式(2)這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大?并求出這個(gè)最大值。1等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn,且已知Sn的最大值為S99,且|a99|〈|a100| 求使Sn〉0的n的最大值。答案:二、填空題n801368 1137021∵{an}為等差數(shù)列∴ an+1an=d∴ a1+a3+a5+…+a99=a2+a4+a6+…+a10050d又(a1+a3+a5+…+a99)+(a2+a4+a6+…+a100)=S100=145 ∴ a1+a3+a5+…+a99==601(1)證:設(shè){an}的公差為d則an=a+(n1)d當(dāng)n≥0時(shí) b nbn1=d 為常數(shù)∴ {bn}為等差數(shù)列(2)記{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為A13,B13則,∴{bn}的公差為1S17=S9 即 a10+a11+…+a17=∴ an=272n=169(n13)2當(dāng)n=13時(shí),Sn最大,Sn的最大值為1691S198=(a1+a198)=99(a99+a100)(a1+a197)=(a99+ a99)0又 a990,a100∴當(dāng)n0 ∴ 使 Sn0 的最大的n為197等比數(shù)列一、選擇題若等比數(shù)列的前3項(xiàng)依次為A、1 B、C、D、……,則第四項(xiàng)為()等比數(shù)列{an}的公比q1,其第17項(xiàng)的平方等于第24項(xiàng),求:使a1+a2+a3+……+an成立的自然數(shù)n的取值范圍。公比為的等比數(shù)列一定是()A、遞增數(shù)列 B、擺動(dòng)數(shù)列 C、遞減數(shù)列 D、都不對(duì)在等比數(shù)列{an}中,若a4a7=512,a2+a9=254,且公比為整數(shù),則a12=()A、1024 B、2048 C、1024 D、2048已知等比數(shù)列的公比為2,前4項(xiàng)的和為1,則前8項(xiàng)的和等于()A、15 B、17 C、19 D、21設(shè)A、G分別是正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng),則有()已知等比數(shù)列{an},公比q0,求證:SnSn+2{an}為等比數(shù)列,下列結(jié)論中不正確的是()A、{an2}為等比數(shù)列 B、為等比數(shù)列C、{lgan}為等差數(shù)列 D、{anan+1}為等比數(shù)列a≠0,b≠0且b≠1,a、b、c為常數(shù),b、c必須滿足()一個(gè)等比數(shù)列前幾項(xiàng)和Sn=abn+c,那么a、A、a+b=0B、c+b=0C、c+a=0D、a+b+c=0若a、b、c成等比數(shù)列,a,x,b和b,y,c都成等差數(shù)列,且xy≠0,則 的值為()A、1 B、2 C、3 D、4數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)和記為An,數(shù)列{bn}的前幾項(xiàng)和為Bn,已知答案:一、ADBBDCCB 求Bn及數(shù)列{|bn|}的前幾項(xiàng)和Sn。二、填空題在等比數(shù)列{an}中,若S4=240,a2+a4=180,則a7= _____,q= ______。數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1=,則an = ______,Sn= ______。等比數(shù)列a,6,m,54,……的通項(xiàng)an = ___________。{an}為等差數(shù)列,a1=1,公差d=z,從數(shù)列{an}中,依次選出第1,3,32……3n1項(xiàng),組成數(shù)列{bn},則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是__________,它的前幾項(xiàng)之和是_________。二、計(jì)算題有四個(gè)數(shù),前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,后三個(gè)成等比數(shù)列,并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和為37,第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和為36,求這四個(gè)數(shù)。,答案一、6;323n1或an=2(3)n1 23n11;3nn1二、解:由題意,設(shè)立四個(gè)數(shù)為ad,a,a+d,則由(2)d=362a(3)把(3)代入(1)得 4a273a+3636=0(4a81)(a16)=0 ∴所求四數(shù)為或12,16,20,25。解:設(shè){an}的前幾項(xiàng)和Sn,的前幾項(xiàng)的和為Tn an=a1qn1∵SnTn ∴即0 又∴a12qn11(1)又a172=a24即a12q32a1q23 ∴a1=q9(2)由(1)(2)∴n≥0且n∈N證一:(1)q=1 Sn=na1 SnSn+2Sn+12=(na1)[(n+2)a1][(n+1)a1]2=a12(2)q≠1=a12qn∴SnSn+2SnSn+2Sn+12=Sn(a1+qSn+1)Sn+1(a1+qSn)=a1(SnSn+1)=a1a n+1=a12qn解:n=1n≥2時(shí),∴bn=log2an=72n∴{bn}為首項(xiàng)為5,公比為(2)的等比數(shù)列令bn0,n≤3∴當(dāng)n≥4時(shí),bn〈01≤n≤3時(shí),bn〉0 ∴當(dāng)n≤3時(shí),Sn=Bn=n(6n),B3=9當(dāng)n≥4時(shí),Sn=b1+b2+b3(b4+b5+…+bn)=2B3Bn=18n(6n)=n26n+18第三篇:等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)精英輔導(dǎo)學(xué)校楊景勛專用2011年12月16日星期五(一)等差數(shù)列I等差數(shù)列{an}中,a1=1,公差d=3,an=2005則n=_____等差數(shù)列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,則2a10a
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