等差數(shù)列、等比數(shù)列的證明及數(shù)列求和5篇(編輯修改稿)
2024-10-12 01:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 )=[k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5則當(dāng)n=k+1時有：1234 + 2345 + 3456 + …… +(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)= 1234 + 234*5 + 3456 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)=[k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 +(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)=(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1)= [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5即n=k+1時原等式仍然成立，歸納得證先將通項公式進(jìn)行化簡，再進(jìn)行求和。如：求數(shù)列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,……的前n項和。此時先將an求出，再利用分組等方法求和。：例：1－2+3－4+5－6+……+（2n1）2n（并項）求出奇數(shù)項和偶數(shù)項的和，再相減。第三篇：等差數(shù)列與等比數(shù)列的證明龍源期刊網(wǎng) ://.等差數(shù)列與等比數(shù)列的證明作者：劉春建來源：《高考進(jìn)行時高三數(shù)學(xué)》2013年第03期一、考綱要求，并能夠根據(jù)遞推關(guān)系證明等差數(shù)列。，并能夠根據(jù)遞推關(guān)系證明等比數(shù)列。二、難點疑點，部分學(xué)生只是求出了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，而沒有利用遞推關(guān)系或者等差、等比中項進(jìn)行證明。，沒有交代各項均不為零。第四篇：證明數(shù)列是等比數(shù)列證明數(shù)列是等比數(shù)列an=(2a6b)n+6b當(dāng)此數(shù)列為等比數(shù)列時，顯然是常數(shù)列，即2a6b=0這個是顯然的東西，但是我不懂怎么證明=amak=(2a6b)k+6bam=(2a6b)m+6bakam=(2a6b)(km)因為akam恒為0km任意所以一定有2a6b=0即a=3b補(bǔ)充回答：題目條件看錯,再證明當(dāng)此數(shù)列為等比數(shù)列時2a6b=0因為等比a3:a2=a2:a1即(6a12b)*2a=(4a6b)^2a^26ab+9b^2=0即(a3b)^2=0所以肯定有a=3b成立2數(shù)列an前n項和為Sn已知a1=1a(n+1)=(n+2)/n乘以Sn(n=1,2,3......)證明(1)(Sn/n)是等比數(shù)列(2)S(n+1)=4anA(n+1)=(n+2)sn/n=S(n+1)Sn即nS(n+1)nSn=(n+2)SnnS(n+1)=(n+2)Sn+nSnnS(n+1)=(2n+2)SnS(n+1)/(n+1)=2Sn/n即S/=2S1/1=A1=1所以Sn/n是以2為公比1為首項的等比數(shù)列由1有Sn/n是以2為公比1為首項的等比數(shù)列所以Sn/n的通項公式是Sn/n=1*2^(n1)即Sn=n2^(n1)那么S(n+1)=(n+1)2^n,S(n1)=(n1)2^(n2)An=SnS(n1)=n2^(n1)(n1)2^(n2)=n*2*2^(n2)(n1)2^(n2)=*2^(n2)=(n+1)2^(n2)=(n+1)*2^n/2^2=(n+1)2^n/4=S(n+1)/4所以有S(n+1)=4Ana(n)a(n1)=2(n1)上n1個式子相加得到：ana1=2+4+6+8+.....2(n1)右邊是等差數(shù)列，且和=(n1)/2=n(n1)所以：an2=n^2nan=n^2n+2已知數(shù)列{3*2的N此方}，求證是等比數(shù)列根據(jù)題意，數(shù)列是3*2^n(^n表示肩膀上的方次),n=1,2,3,...+1項分別是3*2^n和3*2^(n+1),相比之后有:/(3*2^n)=2因為比值是2,不依賴n的選擇,=1a(n+1)=(n+2)/n乘以Sn(n=1,2,3......)證明(1)(Sn/n)是等比數(shù)列(2)S(n+1)=4anA(n+1)=(n+2)sn/n=S(n+1)Sn即nS(n+1)nSn=(n+2)SnnS(n+1)=(n+2)Sn+nSnnS(n+1)=(
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鄂ICP備17016276號-1