語文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊22《雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)》2-預(yù)覽頁
【正文】 ⑴ 法一 : 直接設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程 , 運(yùn)用待定系數(shù)法 考慮 .( 一般要分類討論 ) 解 : 雙曲線 2219 1 6xy??的漸近線為43yx??, 令 x = 3, y = 177。 x y o a a (x,y) (x,y) (x,y) (x,y) 課堂新授 頂點(diǎn) （ 1）雙曲線與對稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的 頂點(diǎn) x y o b 1B2Bb 1A 2Aa a 12( , 0) ( , 0)A a A a?頂 點(diǎn) 是 、 只 有 兩 個(gè) ！如圖，線段 叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長為 2a,a叫做實(shí)半軸長；線段 叫做雙曲線的虛軸，它的長為 2b,b叫做雙曲線的虛半軸長 2A1A2B1B（ 2） 實(shí)軸與虛軸等長的雙曲線 叫 等軸雙曲線 （ 3） )0(22 ??? mmyxM(x,y) 漸近線 1A 2A1B2BN(x,y’) Q :的位置關(guān)系它與 xaby ?:的位置的變化趨勢它與 xaby ?的下方在 xaby ?慢慢靠近 x y o xaby ?xaby ??a b )0(22 ??? xaxaby分的方程為雙曲線在第一象限內(nèi)部xabybabyax??????的漸近線為雙曲線 )0,0(12222（ 1） 的漸近線為等軸雙曲線)0(22???mmyx（ 2） xy ??利用漸近線可以較準(zhǔn)確的 畫出雙曲線的草圖 （ 3） 離心率 雙曲線的叫做的比雙曲線的焦距與實(shí)軸長 ,ace ?離心率 。 雙曲線簡單的幾何性質(zhì) (一 ) 222 bac ??定義 圖象 方程 焦點(diǎn) 的關(guān)系 | |MF1||MF2| | =2a（０ 2a|F1F2|） F ( 177。 x軸、 y軸是雙曲線的對稱軸，原點(diǎn)是對稱中心， 又叫做雙曲線的 中心 。 若雙曲線的離心率為 2，則兩條漸近線的夾角為 。.1916,91625,4455,15,252449222222222????????????????yxbaaayaxcc可得求得然后由設(shè)共焦點(diǎn)的雙曲線為），焦點(diǎn)為（得解：由1,1122222222222222????????mcymxcmymxbyax雙曲線系方程是共焦點(diǎn)的橢圓系方程是注：與 求與橢圓 x y2 216 8 1? ?有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為 x y? ?3 0的雙曲線方程。 求以橢圓 的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的 頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程。 法二 : 但有時(shí) 為了簡化計(jì)算 , 常設(shè)而不求 , 運(yùn)用韋達(dá)定理來處理 . 弦長問題 例 已知雙曲線 22 1,16 9xy??F F2是它的左、右焦點(diǎn) . 設(shè)點(diǎn) A(9,2), 在曲線上求點(diǎn) M，使 24| | | |5M A M F?的值最小 ,并求這個(gè)最小值 . x y o F2 M A 165x ?由已知： 解： a=4, b=3, c=5, 雙曲線的右準(zhǔn)線為 l: 54e?作 MN⊥ l, AA1⊥ l, 垂足分別是 N, A1, N 2|| 5| | 4MFMN ? 24 | | | |5 M F M N??A1 24| | | | | | | |5M A M F M A M N? ? ? ?1||AA?當(dāng)且僅當(dāng) M是 AA1與雙曲線的交點(diǎn)時(shí)取等號 , 令 y=2, 解得 : 4 1 32x ?4 1 3 , 2 ,3M??????即 29 .5最 小 值 是歸納總結(jié) 1. 雙曲線 的第二定義 平面內(nèi)，若 定點(diǎn) F不在定直線 l上，則到定點(diǎn) F的距離與到定直線 l的距離比為常數(shù) e(e1)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線 。相交 (0個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)或兩個(gè)交點(diǎn) ) 2)位置關(guān)系與交點(diǎn)個(gè)數(shù) X Y O X Y O 相離 :0個(gè)交點(diǎn) 相交 :一個(gè)交點(diǎn) 相交 :兩個(gè)交點(diǎn) 相切 :一個(gè)交點(diǎn) 3)判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序 把直線方程代入雙曲線方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直線與雙曲線的 漸進(jìn)線平行 相交（一個(gè)交點(diǎn)） 計(jì) 算 判 別 式 0 =0 0 相交 相切 相離 ?????消 去 ， 得2222y = k x + my:xy = 1ab(b2a2k2)x22kma2x+a2(m2+b2)=0 0時(shí)， L與雙曲線的漸近線平行或重合。 (3)只有一個(gè)公共點(diǎn) 。 。 22136xy??2,F30分析 : 求弦長問題有兩種方法 : 法一 : 如果交點(diǎn)坐標(biāo)易求 , 可直接用兩點(diǎn)間距離公式代入求弦長 。 （ 2）設(shè)直線 l與 y軸的交點(diǎn)為 P，且 求 a的值。 12FF、12| | | |PF PF、 12||
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