語文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊22雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)2(完整版)
【正文】 ? ? ?， ， 交于兩點(diǎn)的直線斜率的 取值范圍是 13422??? yx32? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?3， ，2例 如圖，過雙曲線 的右焦點(diǎn) 傾斜角為 的直線交雙曲線于 A， B兩點(diǎn)，求 |AB|。解決與這個(gè)三角形有關(guān)的問題，要充分利用雙曲線的定義和三角形的邊角關(guān)系、正弦定理、余弦定理。 法二 : 但有時(shí) 為了簡(jiǎn)化計(jì)算 , 常設(shè)而不求 , 運(yùn)用韋達(dá)定理來處理 . 三、 弦長(zhǎng)問題 練習(xí) : 1. 過雙曲線 116922??yx的左焦點(diǎn) F 1 作傾角為4?的直線與雙曲線 交于 A 、 B 兩點(diǎn)，則 | AB |= . 2. 雙曲線的兩條漸進(jìn)線方程為 20xy ?? ，且截直線 30xy ? ? ?所得弦長(zhǎng)為833，則該雙曲線的方程為（ ） (A)2212xy?? (B)2214yx ?? (C)2212yx ?? (D)2214xy?? D 1927－－韋達(dá)定理與點(diǎn)差法 例 .已知雙曲線方程為 3x2y2=3, 求： (1)以 2為斜率的弦的中點(diǎn)軌跡； (2)過定點(diǎn) B(2,1)的弦的中點(diǎn)軌跡； (3)以定點(diǎn) B(2,1)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程 . (4)以定點(diǎn) (1,1)為中點(diǎn)的弦存在嗎？說明理由； 1 .位置判定 (韋達(dá)定理、點(diǎn)差法 ) 小結(jié)： 拓展延伸 2212120022121 2 0 01. 1 ,16 9: 3 : 2( , )1,3, ( , )xyP F FPF PFP x yyx F FPF PF P x y?????已 知 為 雙 曲 線 右 支 上 的 一 點(diǎn) ,分 別 為 左 、 右 焦 點(diǎn) ， 若 ， 試 求 點(diǎn)的 坐 標(biāo) 。 (4)交于異支兩點(diǎn)； (5)與左支交于兩點(diǎn) . (3)k=177。 定點(diǎn) F是 雙曲線的焦點(diǎn) ，定直線叫做 雙曲線的準(zhǔn)線 ，常數(shù) e是 雙曲線的離心率 。 ? 解： 橢圓的焦點(diǎn)在 x軸上，且坐標(biāo)為 ），（， 022)022( 21 FF ? ? ?雙曲線的焦點(diǎn)在 軸上，且x c 2 2? 雙曲線的漸近線方程為 xy33?? ? ? ? ? ? ? ?ba c a b a b33 82 2 2 2 2，而 ， 解出 2622 ?? ba ， ? ? ?雙曲線方程為 x y2 26 2 11 2 ? ? b y a x 2 2 2 （ a＞ b ＞ 0） 1 2 2 2 2 ? ? b y a x ( a＞ 0 b＞ 0) 2 2 2 ? ? b a (a＞ 0 b＞ 0) c 2 2 2 ? ? b a (a＞ b＞ 0) c 橢 圓 雙曲線 方程 a b c關(guān)系 圖象 y X F1 0 F2 M X Y 0 F1 F2 p 小 結(jié) 關(guān)于 x軸、 y軸、原點(diǎn)對(duì)稱 圖形 方程 范圍 對(duì)稱性 頂點(diǎn) 離心率 1 ( 0 )xy abab? ? ? ?2222A1（ a， 0）， A2（ a， 0） A1（ 0， a）， A2（ 0， a） 1 0 0yx ( a , b )ab? ? ? ?2222 ≥ ≤y a y a x R??，或關(guān)于 x軸、 y軸、原點(diǎn)對(duì)稱 ( 1 )ceea??漸近線 ayxb??. . y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1(c,0) F2(c,0) F2(0,c) F1(0,c) ≥ ≤x a x a y R??，或 ( 1 )ceea??byxa??課外思考 : 1. 雙曲線 2211 6 2 5xy??的兩條漸近線的夾角 的 正 切值 是 ____ _ ___. 2. 若過雙曲線 2213yx ??的右焦點(diǎn)2F作直線與雙曲線的兩支都相交 , 求直線l的傾斜角的范圍__ ____ _ _. 409 ?0 , 6 0 ( 1 2 0 , 1 8 0 )?? 備選 練習(xí) : ，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，經(jīng)過點(diǎn) P( 1,－ 3) 且離心率為 的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程 . 21. 過點(diǎn)（ 1， 2），且漸近線為 34yx??的雙曲線方程是 ________. 221 6 9 5 5yx?? 22 188yx?? 雙曲線簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì) (二 ) 關(guān)于 x軸、 y軸、原點(diǎn)對(duì)稱 圖形 方程 范圍 對(duì)稱性 頂點(diǎn) 離心率 y x O A2 B2 A1 B1 . . F1 F2 y B2 A1 A2 B1 x O . . F2 F1 )0( 1 ???? babyax 2222bybaxa ?????? A1（ a， 0）， A2（
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