語文版中職數(shù)學拓展模塊22雙曲線的標準方程和性質2(完整版)
【正文】 ? ? ?， ， 交于兩點的直線斜率的 取值范圍是 13422??? yx32? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?3， ，2例 如圖，過雙曲線 的右焦點 傾斜角為 的直線交雙曲線于 A， B兩點，求 |AB|。解決與這個三角形有關的問題，要充分利用雙曲線的定義和三角形的邊角關系、正弦定理、余弦定理。 法二 : 但有時 為了簡化計算 , 常設而不求 , 運用韋達定理來處理 . 三、 弦長問題 練習 : 1. 過雙曲線 116922??yx的左焦點 F 1 作傾角為4?的直線與雙曲線 交于 A 、 B 兩點，則 | AB |= . 2. 雙曲線的兩條漸進線方程為 20xy ?? ，且截直線 30xy ? ? ?所得弦長為833，則該雙曲線的方程為（ ） (A)2212xy?? (B)2214yx ?? (C)2212yx ?? (D)2214xy?? D 1927－－韋達定理與點差法 例 .已知雙曲線方程為 3x2y2=3, 求： (1)以 2為斜率的弦的中點軌跡； (2)過定點 B(2,1)的弦的中點軌跡； (3)以定點 B(2,1)為中點的弦所在的直線方程 . (4)以定點 (1,1)為中點的弦存在嗎？說明理由； 1 .位置判定 (韋達定理、點差法 ) 小結： 拓展延伸 2212120022121 2 0 01. 1 ,16 9: 3 : 2( , )1,3, ( , )xyP F FPF PFP x yyx F FPF PF P x y?????已 知 為 雙 曲 線 右 支 上 的 一 點 ,分 別 為 左 、 右 焦 點 ， 若 ， 試 求 點的 坐 標 。 (4)交于異支兩點； (5)與左支交于兩點 . (3)k=177。 定點 F是 雙曲線的焦點 ，定直線叫做 雙曲線的準線 ，常數(shù) e是 雙曲線的離心率 。 ? 解： 橢圓的焦點在 x軸上，且坐標為 ），（， 022)022( 21 FF ? ? ?雙曲線的焦點在 軸上，且x c 2 2? 雙曲線的漸近線方程為 xy33?? ? ? ? ? ? ? ?ba c a b a b33 82 2 2 2 2，而 ， 解出 2622 ?? ba ， ? ? ?雙曲線方程為 x y2 26 2 11 2 ? ? b y a x 2 2 2 （ a＞ b ＞ 0） 1 2 2 2 2 ? ? b y a x ( a＞ 0 b＞ 0) 2 2 2 ? ? b a (a＞ 0 b＞ 0) c 2 2 2 ? ? b a (a＞ b＞ 0) c 橢 圓 雙曲線 方程 a b c關系 圖象 y X F1 0 F2 M X Y 0 F1 F2 p 小 結 關于 x軸、 y軸、原點對稱 圖形 方程 范圍 對稱性 頂點 離心率 1 ( 0 )xy abab? ? ? ?2222A1（ a， 0）， A2（ a， 0） A1（ 0， a）， A2（ 0， a） 1 0 0yx ( a , b )ab? ? ? ?2222 ≥ ≤y a y a x R??，或關于 x軸、 y軸、原點對稱 ( 1 )ceea??漸近線 ayxb??. . y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1(c,0) F2(c,0) F2(0,c) F1(0,c) ≥ ≤x a x a y R??，或 ( 1 )ceea??byxa??課外思考 : 1. 雙曲線 2211 6 2 5xy??的兩條漸近線的夾角 的 正 切值 是 ____ _ ___. 2. 若過雙曲線 2213yx ??的右焦點2F作直線與雙曲線的兩支都相交 , 求直線l的傾斜角的范圍__ ____ _ _. 409 ?0 , 6 0 ( 1 2 0 , 1 8 0 )?? 備選 練習 : ，對稱軸為坐標軸，經(jīng)過點 P( 1,－ 3) 且離心率為 的雙曲線標準方程 . 21. 過點（ 1， 2），且漸近線為 34yx??的雙曲線方程是 ________. 221 6 9 5 5yx?? 22 188yx?? 雙曲線簡單的幾何性質 (二 ) 關于 x軸、 y軸、原點對稱 圖形 方程 范圍 對稱性 頂點 離心率 y x O A2 B2 A1 B1 . . F1 F2 y B2 A1 A2 B1 x O . . F2 F1 )0( 1 ???? babyax 2222bybaxa ?????? A1（ a， 0）， A2（
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