語文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊22《雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)》2-文庫吧
2024-10-28 23:27 本頁面
【正文】 練習(xí) ⑴與雙曲線2219 1 6xy?? 有共同漸近線，且過點 ( 3 , 2 3 )? ； ⑵與雙曲線2211 6 4xy?? 有公共焦點，且過點 ( 3 2 , 2 ) 例 3 :求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 例題講解 ⑴ 法一 : 直接設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程 , 運用待定系數(shù)法 考慮 .( 一般要分類討論 ) 解 : 雙曲線 2219 1 6xy??的漸近線為43yx??, 令 x = 3, y = 177。 4, 因2 3 4?, 故點( 3 , 2 3 )?在射線43yx??（ x ≤ 0 ）及 x 軸負(fù)半軸之間 , ∴ 雙曲線焦點在 x 軸上 , ∴ 設(shè)雙曲線方程為 22221xyab??( a 0 , b 0 ) , ∴222243( 3 ) ( 2 3 )1baab???????????解之得22944ab???????, ∴ 雙曲線方程為 2219 44xy?? ⑴與雙曲線 22 19 1 6xy ?? 有共同漸近線，且過點 ( 3 , 2 3 )? ； 法二： 巧設(shè)方程 ,運用待定系數(shù)法 . ⑴ 設(shè)雙曲線方程為 , 22( 0 )9 1 6xy ??? ? ?22( 3 ) ( 2 3 )9 1 6 ??? ? ?14???2219 44雙 曲 線 的 方 程 為 xy? ? ?法一 : 直接設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程 , 運用待定系數(shù)法 ⑵ 解 : 設(shè)雙曲線方程為 22221xyab??( a 0 , b 0) 則22222220( 3 2 ) 21abab? ????????解之得 22128ab? ?????? ∴雙曲線方程為 2211 2 8xy?? 根據(jù)下列條件，求雙曲線方程 : ⑵與雙曲線 22 11 6 4xy ?? 有公共焦點，且過點 ( 3 2 , 2 ) . 法二： 設(shè)雙曲線方程為 22 11 6 4xykk???? ? ?1 6 0 4 0kk? ? ? ?且2211 2 8xy??∴ 雙曲線方程為 22( 3 2 ) 211 6 4kk????∴ , 解之得 k=4, 222221,2012(30 )xymmm????或 設(shè)求 得 舍 去“共漸近線”的雙曲線的應(yīng)用 222222221( 0 )xyabxyab? ? ???? ? ?與 共 漸 近 線 的 雙 曲 線 系方 程 為 ， 為 參 數(shù) ，λ0表示焦點在 x軸上的雙曲線； λ0表示焦點在 y軸上的雙曲線。 2 2 2 22 2 2 2 2222 2 21 1 ,1.x y x ya b m m cxym c m? ? ? ?????2 、 與 共 焦 點 的 橢 圓 系 方 程 是雙 曲 線 系 方 程 是總結(jié)： 2214 9 2 454xye???鞏 固 練 習(xí) ： 1 、 求 與 橢 圓 有 公 共 焦 點 ，且 離 心 率 的 雙 曲 線 方 程 。.1916,91625,4455,15,252449222222222????????????????yxbaaayaxcc可得求得然后由設(shè)共焦點的雙曲線為），焦點為（得解：由1,1122222222222222????????mcymxcmymxbyax雙曲線系方程是共焦點的橢圓系方程是注：與 求與橢圓 x y2 216 8 1? ?有共同焦點，漸近線方程為 x y? ?3 0的雙曲線方程。 ? 解： 橢圓的焦點在 x軸上，且坐標(biāo)為 ），（， 022)022( 21 FF ? ? ?雙曲線的焦點在 軸上，且x c 2 2? 雙曲線的漸近線方程為 xy33?? ? ? ? ? ? ? ?ba c a b a b33 82 2 2 2 2，而 ， 解出 2622 ?? ba ， ? ? ?雙曲線方程為 x y2 26 2 11 2 ? ? b y a x 2 2 2 （ a＞ b ＞ 0） 1 2 2 2 2 ? ? b y a x ( a＞ 0 b＞ 0) 2 2 2 ? ? b a (a＞ 0 b＞ 0) c 2 2 2 ? ? b a (a＞ b＞ 0) c 橢 圓 雙曲線 方程 a b c關(guān)系 圖象 y X F1 0 F2 M X Y 0 F1 F2 p 小 結(jié) 關(guān)于 x軸、 y軸、原點對稱 圖形 方程 范圍 對稱性 頂點 離心率 1 ( 0 )xy abab? ? ? ?2222A1（ a， 0）， A2（ a， 0） A1（ 0， a）， A2（ 0， a） 1 0 0yx ( a , b )ab? ?
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