語文版中職數(shù)學拓展模塊22雙曲線的標準方程和性質(zhì)2(已修改)
2024-12-03 23:27 本頁面
【正文】 雙曲線簡單的幾何性質(zhì) (一 ) 222 bac ??定義 圖象 方程 焦點 的關(guān)系 | |MF1||MF2| | =2a（０ 2a|F1F2|） F ( 177。 c, 0) F(0, 177。 c) 12222??byax 12222??bxayyxo F2F1MxyF2F1M 對稱性 一、研究雙曲線 的簡單幾何性質(zhì) )0,0(12222???? babyax范圍 axaxaxax??????,1 2222即?關(guān)于 x軸、 y軸和原點都是對稱 。 x軸、 y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心， 又叫做雙曲線的 中心 。 x y o a a (x,y) (x,y) (x,y) (x,y) 課堂新授 頂點 （ 1）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的 頂點 x y o b 1B2Bb 1A 2Aa a 12( , 0) ( , 0)A a A a?頂 點 是 、 只 有 兩 個 ！如圖，線段 叫做雙曲線的實軸，它的長為 2a,a叫做實半軸長；線段 叫做雙曲線的虛軸，它的長為 2b,b叫做雙曲線的虛半軸長 2A1A2B1B（ 2） 實軸與虛軸等長的雙曲線 叫 等軸雙曲線 （ 3） )0(22 ??? mmyxM(x,y) 漸近線 1A 2A1B2BN(x,y’) Q :的位置關(guān)系它與 xaby ?:的位置的變化趨勢它與 xaby ?的下方在 xaby ?慢慢靠近 x y o xaby ?xaby ??a b )0(22 ??? xaxaby分的方程為雙曲線在第一象限內(nèi)部xabybabyax??????的漸近線為雙曲線 )0,0(12222（ 1） 的漸近線為等軸雙曲線)0(22???mmyx（ 2） xy ??利用漸近線可以較準確的 畫出雙曲線的草圖 （ 3） 離心率 雙曲線的叫做的比雙曲線的焦距與實軸長 ,ace ?離心率 。 ? ca0 ?e 1 e是表示雙曲線開口大小的一個量 ,e越大開口越大 （ 1）定義： （ 2） e的范圍 ： （ 3） e的含義： 11)( 2222?????? eaca acab也增大增大且時，當 abeabe ,),0(),1( ???????的夾角增大增大時，漸近線與實軸e?ace ? 222 bac ??二四個參數(shù)中，知二可求、在 ecba（ 4） 等軸雙曲線的離心率 e= ? 2( 5 ) 的雙曲線是等軸雙曲線離心率 2?ex y o 的簡單幾何性質(zhì)二、導出雙曲線 )0,0(12222???? babxaya a b b （ 1）范圍 : ayay ??? ,（ 2）對稱性 : 關(guān)于 x軸、 y軸、原點都對稱 （ 3）頂點 : (0,a)、 (0,a) （ 4）漸近線 : xbay ??（ 5）離心率 : ace ?小 結(jié) ax?或 ax ??ay ??ay?或 )0,( a?),0( a?xaby ??xbay ??ace ?)(222 bac ??其中關(guān)于坐標 軸和 原點 都對 稱 性質(zhì) 雙曲線 )0,0(12222????babyax)0,0(12222????babxay范圍 對稱 性 頂點 漸近 線 離心 率 圖象 例 1 :求雙曲線 的實半軸長 ,虛半軸長 , 焦點坐標 ,離心率 .漸近線方程。 解：把方程化為標準方程 可得 :實半軸長 a=4 虛半軸長 b=3 半焦距 c= 焦點坐標是 (0,5),(0,5) 離心率 : 漸近線方程 : 144 16 9 2 2 ? ? x y 1 3 4 2 2 2 2 ? ? x y 5 3 4 2 2 ? ? 4 5 ? ? a c e xy 34??例題講解 12222?? byax的方程為解：依題意可設(shè)雙曲線8162 ??? aa ，即10,45 ???? cace?又36810 22222 ?????? acb1366422??? yx雙曲線的方程為xy 43??? 漸近線方程為)0,10(),0,10( 21 FF ?焦點.4516線和焦點坐標程，并且求出它的漸近出雙曲線的方軸上，中心在原點，寫焦點在，離心率離是已知雙曲線頂點間的距xe ?例 2: 若雙曲線的漸近線方程為 則雙曲線的離心率為 。 若雙曲線的離心率為 2，則兩條漸近線的夾角為 。 4 ,3yx??課堂
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