語文版中職數(shù)學拓展模塊22雙曲線的標準方程和性質(zhì)2-wenkub
2022-11-28 23:27:11 本頁面
【正文】 222220( 3 2 ) 21abab? ????????解之得 22128ab? ?????? ∴雙曲線方程為 2211 2 8xy?? 根據(jù)下列條件，求雙曲線方程 : ⑵與雙曲線 22 11 6 4xy ?? 有公共焦點，且過點 ( 3 2 , 2 ) . 法二： 設(shè)雙曲線方程為 22 11 6 4xykk???? ? ?1 6 0 4 0kk? ? ? ?且2211 2 8xy??∴ 雙曲線方程為 22( 3 2 ) 211 6 4kk????∴ , 解之得 k=4, 222221,2012(30 )xymmm????或 設(shè)求 得 舍 去“共漸近線”的雙曲線的應(yīng)用 222222221( 0 )xyabxyab? ? ???? ? ?與 共 漸 近 線 的 雙 曲 線 系方 程 為 ， 為 參 數(shù) ，λ0表示焦點在 x軸上的雙曲線； λ0表示焦點在 y軸上的雙曲線。 ? ca0 ?e 1 e是表示雙曲線開口大小的一個量 ,e越大開口越大 （ 1）定義： （ 2） e的范圍 ： （ 3） e的含義： 11)( 2222?????? eaca acab也增大增大且時，當 abeabe ,),0(),1( ???????的夾角增大增大時，漸近線與實軸e?ace ? 222 bac ??二四個參數(shù)中，知二可求、在 ecba（ 4） 等軸雙曲線的離心率 e= ? 2( 5 ) 的雙曲線是等軸雙曲線離心率 2?ex y o 的簡單幾何性質(zhì)二、導出雙曲線 )0,0(12222???? babxaya a b b （ 1）范圍 : ayay ??? ,（ 2）對稱性 : 關(guān)于 x軸、 y軸、原點都對稱 （ 3）頂點 : (0,a)、 (0,a) （ 4）漸近線 : xbay ??（ 5）離心率 : ace ?小 結(jié) ax?或 ax ??ay ??ay?或 )0,( a?),0( a?xaby ??xbay ??ace ?)(222 bac ??其中關(guān)于坐標 軸和 原點 都對 稱 性質(zhì) 雙曲線 )0,0(12222????babyax)0,0(12222????babxay范圍 對稱 性 頂點 漸近 線 離心 率 圖象 例 1 :求雙曲線 的實半軸長 ,虛半軸長 , 焦點坐標 ,離心率 .漸近線方程。 c, 0) F(0, 177。 c) 12222??byax 12222??bxayyxo F2F1MxyF2F1M 對稱性 一、研究雙曲線 的簡單幾何性質(zhì) )0,0(12222???? babyax范圍 axaxaxax??????,1 2222即?關(guān)于 x軸、 y軸和原點都是對稱 。 解：把方程化為標準方程 可得 :實半軸長 a=4 虛半軸長 b=3 半焦距 c= 焦點坐標是 (0,5),(0,5) 離心率 : 漸近線方程 : 144 16 9 2 2 ? ? x y 1 3 4 2 2 2 2 ? ? x y 5 3 4 2 2 ? ? 4 5 ? ? a c e xy 34??例題講解 12222?? byax的方程為解：依題意可設(shè)雙曲線8162 ??? aa ，即10,45 ???? cace?又36810 22222 ?????? acb1366422??? yx雙曲線的方程為xy 43??? 漸近線方程為)0,10(),0,10( 21 FF ?焦點.4516線和焦點坐標程，并且求出它的漸近出雙曲線的方軸上，中心在原點，寫焦點在，離心率離是已知雙曲線頂點間的距xe ?例 2: 若雙曲線的漸近線方程為 則雙曲線的離心率為 。 2 2 2 22 2 2 2 2222 2 21 1 ,1.x y x ya b m m cxym c m? ? ? ?????2 、 與 共 焦 點 的 橢 圓 系 方 程 是雙 曲 線 系 方 程 是總結(jié)： 2214 9 2 454xye???鞏 固 練 習 ： 1 、 求 與 橢 圓 有 公 共 焦 點 ，且 離 心 率 的 雙 曲 線 方 程 。復習練習： 2. 求與橢圓 x y2 216 8 1? ?有共同焦點，漸近線方程為 x y? ?3 0的雙曲線方程。 22136xy??2,F30分析 : 求弦長問題有兩種方法 : 法一 : 如果交點坐標易求 , 可直接用兩點間距離公式代入求弦長 。相切 。
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