語文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊22雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)2(更新版)
【正文】 a， 0） B1（ 0， b）， B2（ 0， b） )10( ??? eaceF1(c,0) F2(c,0) F1(c,0) F2(c,0) ),b(abyax 00 1 ???? 2222Ryaxax ???? ， 或關(guān)于 x軸、 y軸、原點對稱 A1（ a， 0）， A2（ a， 0） )1( ?? eace漸進線 無 xaby ??關(guān)于 x軸、 y軸、原點對稱 圖形 方程 范圍 對稱性 頂點 離心率 )0( 1 ???? babyax 2222A1（ a， 0）， A2（ a， 0） A1（ 0， a）， A2（ 0， a） ),b(abxay 00 1 ???? 2222Rxayay ???? ， 或關(guān)于 x軸、 y軸、原點對稱 )1( ?? eace漸進線 xbay ??. . y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1(c,0) F2(c,0) F2(0,c) F1(0,c) Ryaxax ???? ， 或)1( ?? eacexaby ??“共漸近線”的雙曲線 2 2 2 22 2 2 21 ( 0 )x y x ya b a b ? ? ?? ? ? ? ?與 共 漸 近 線 的 雙 曲 線 系 方 程 為 ， 為 參 數(shù) ，λ0表示焦點在 x軸上的雙曲線； λ0表示焦點在 y軸上的雙曲線。 x y o a a (x,y) (x,y) (x,y) (x,y) 課堂新授 頂點 （ 1）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的 頂點 x y o b 1B2Bb 1A 2Aa a 12( , 0) ( , 0)A a A a?頂 點 是 、 只 有 兩 個 ！如圖，線段 叫做雙曲線的實軸，它的長為 2a,a叫做實半軸長；線段 叫做雙曲線的虛軸，它的長為 2b,b叫做雙曲線的虛半軸長 2A1A2B1B（ 2） 實軸與虛軸等長的雙曲線 叫 等軸雙曲線 （ 3） )0(22 ??? mmyxM(x,y) 漸近線 1A 2A1B2BN(x,y’) Q :的位置關(guān)系它與 xaby ?:的位置的變化趨勢它與 xaby ?的下方在 xaby ?慢慢靠近 x y o xaby ?xaby ??a b )0(22 ??? xaxaby分的方程為雙曲線在第一象限內(nèi)部xabybabyax??????的漸近線為雙曲線 )0,0(12222（ 1） 的漸近線為等軸雙曲線)0(22???mmyx（ 2） xy ??利用漸近線可以較準(zhǔn)確的 畫出雙曲線的草圖 （ 3） 離心率 雙曲線的叫做的比雙曲線的焦距與實軸長 ,ace ?離心率 。 x軸、 y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心， 又叫做雙曲線的 中心 。.1916,91625,4455,15,252449222222222????????????????yxbaaayaxcc可得求得然后由設(shè)共焦點的雙曲線為），焦點為（得解：由1,1122222222222222????????mcymxcmymxbyax雙曲線系方程是共焦點的橢圓系方程是注：與 求與橢圓 x y2 216 8 1? ?有共同焦點，漸近線方程為 x y? ?3 0的雙曲線方程。 法二 : 但有時 為了簡化計算 , 常設(shè)而不求 , 運用韋達定理來處理 . 弦長問題 例 已知雙曲線 22 1,16 9xy??F F2是它的左、右焦點 . 設(shè)點 A(9,2), 在曲線上求點 M，使 24| | | |5M A M F?的值最小 ,并求這個最小值 . x y o F2 M A 165x ?由已知： 解： a=4, b=3, c=5, 雙曲線的右準(zhǔn)線為 l: 54e?作 MN⊥ l, AA1⊥ l, 垂足分別是 N, A1, N 2|| 5| | 4MFMN ? 24 | | | |5 M F M N??A1 24| | | | | | | |5M A M F M A M N? ? ? ?1||AA?當(dāng)且僅當(dāng) M是 AA1與雙曲線的交點時取等號 , 令 y=2, 解得 : 4 1 32x ?4 1 3 , 2 ,3M??????即 29 .5最 小 值 是歸納總結(jié) 1. 雙曲線 的第二定義 平面內(nèi)，若 定點 F不在定直線 l上，則到定點 F的距離與到定直線 l的距離比為常數(shù) e(e1)的點的軌跡是雙曲線 。 (3)只有一個公共點 。 22136xy??2,F30分析 : 求弦長問題有兩種方法 : 法一 : 如果交點坐標(biāo)易求 , 可直接用兩點間距離公式代入求弦長 。 12FF、12| | | |PF PF、 12||
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