語文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊14正弦型函數(shù)3(更新版)
【正文】 角 函數(shù)的圖象或單位圓中三角函數(shù)線直觀地求得解集． [ 解析 ] 用 “ 五點(diǎn)法 ” 作出 y ＝ s in x 的簡圖． 過 (0 ，12) 點(diǎn)作 x 軸的平行線 y = 12，從圖象可看出 它在 [ 0,2π ] 區(qū)間與正弦曲線交于 (π6，12) ， (5π6，12) 點(diǎn)， 練習(xí) 1. 寫出不等式 s in x ≥ 12 的解集． 當(dāng) x ∈ [ 0,2π ] 時 ， s in x ≥12的 解集 為 { x |π6≤ x ≤5π6} ， 當(dāng) x ∈ R 時 , s in x ≥12的 解集 為 { x |π6＋ 2 k π ≤ x ≤5π6＋ 2 k π , k ∈ Z} ． 練習(xí) 2. 寫出 s in x 12 的解集． 【解】 作出 y ＝ s in x ， x ∈ [π2，52π] 及 y ＝12的圖象如下： 由函數(shù)圖象可知 s in x 12， 時56π x 136π ， 所以 s in x 12的解集為??????x |2 k π ＋56π x 2 k π ＋136π ， k ∈ Z 練習(xí) 3. 當(dāng) x∈[ 0， 2π ]時 ， 求不等式 的解集 . 1c os2x 179。5[ 0 , ] [ , 2 ]33pppUx y O 2π π 1 2? 2??1 12y = 1 ． 用三角函數(shù)的圖象解 s in x a ( 或 c os x a ) 的方法： ( 1) 作出直線 y ＝ a ， y ＝ s in x ( 或 y ＝ c os x ) 的圖象； ( 2) 確定 s in x ＝ a ( 或 c os x ＝ a ) 的 x 值； ( 3) 選取一個合適周期寫出 s in x a ( 或 c os x a ) 的解集，要盡量使解集為一個連續(xù)區(qū)間． 2 ．用三角函數(shù)線解 s in x a ( 或 c os x a ) 的方法： ( 1) 找出使 s in x ＝ a ( 或 c os x ＝ a ) 的兩個 x 值的終邊 所在位置． ( 2) 根據(jù)變化趨勢，確定不等式的解集． 解： 將 y ＝ si n x ＋ 2 | si n x |化為 y ＝????? 3 si n x ， 0 ≤ x ≤ π ，－ si n x ， π ＜ x ≤ 2 π. 在同一坐標(biāo)系里作出函數(shù) y ＝ si n x ＋ 2 | si n x |， x ∈ [ 0 , 2 π] 的圖象與直線 y ＝ k . 由圖可知，當(dāng)函數(shù) y ＝ si n x ＋ 2 | si n x |， x ∈ [ 0 , 2 π] 的圖象 與直線 y ＝ k 有且僅有兩個不同的交點(diǎn)時， k 的取值范圍是 1 ＜ k ＜ 3. 例 4 ． 函數(shù) f ( x ) ＝ s in x ＋ 2| s in x |， x ∈ [ 0, 2π ] 的圖象 與直線 y ＝ k 有且僅有兩個不同的交點(diǎn)， 求 k 的取值范圍． 4 o y x ?lgs i 的解有幾個方程 xx ?10 1 3 圖象 描點(diǎn)法 幾何法 五點(diǎn)法 正弦曲線、 余弦曲線 圖象畫法
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