【文章內容簡介】
osx 30222?? ??0 1 2 1 0變式 y=1cosx, x∈ [0, 2π]的簡圖 . 1.“五點法”是作三角函數(shù)圖象的常用方法, “ 五點”即函數(shù)圖象最高點、最低點、與 x軸 的交點. 2.列表、描點、連線是“五點法”作圖 過程中的三個基本環(huán)節(jié),注意用光滑 的曲線連接五個關鍵點. 【解】 按五個關鍵點列表: x 0 π2 π 3π2 2π 2s i n x 0 2 0 - 2 0 描點并將它們用光滑的曲線連接起來如圖所示。 變式 y=2sinx, x∈ [0, 2π]的簡圖 . 例 2. 利用圖象變換作出下列函數(shù)的簡圖. ( 1) y = 1 - c os x ; ( 2) y = | s in x |, x ∈ [ 0, 4 π ] . 【思路探究】 對 ( 1 ) 先作出 y = c os x 的圖象,然后利用 對稱作出 y =- c os x 的圖象,最后向上平移 1 個單位即可; 對 ( 2 ) 先畫出 y = s in x 在 [ 0, 4π ] 上的圖象,然后把 x 軸下方 的部分翻到 x 軸的上方即可. 解 : ( 1 ) 作出 y = c o s x , x ∈ [ 0 ,2 π ] 的圖象,并作出 其關于 x 軸的對稱圖形,得 y =- c o s x , x ∈ [ 0 ,2 π ] 的圖象,然后向上平移一個單位,得 y = 1 - c o s x 的圖象 ( 如圖所示 ) . (2) 首先用五點法作出函數(shù) y = sin x , x ∈ [ 0,4π ] 的圖象,再將 x 軸下方的部分對稱到 x 軸的上方.如圖 (2) 所示. ( 2) 作 y = s in x , x ∈ [ 0, 4π ] 的圖象, 并將 x 軸下方的部分翻轉到 x 軸上方 ( 原 x 軸上方的部分不變 ) , 得 y = | s in x |的圖象 ( 如圖 ② 所示 ) . 函數(shù)的圖象變換除了平移變換外,還有對稱變換, 一般地,函數(shù) f ( - x ) 的圖象與 f ( x ) 的圖象關于 y 軸對稱, - f ( x ) 與 f ( x ) 的圖象關于 x 軸對稱, - f ( - x ) 的圖象與 f ( x ) 的圖象關于 原點 對稱, f (| x |) 的圖象關于 y 軸對稱. [ 解析 ] ∵ y = s in | x |=????? - s in x - 2π ≤ x 0s in x 0 ≤ x ≤ 2π為偶函數(shù), ∴ 首先用五點法作出函數(shù) y = s in x , x ∈ [ 0,2π ] 的圖象; x ∈ [ - 2π , 0] 的圖象,只需將 x ∈ [ 0,2π ] 的圖象作出 關于 y 軸對稱的圖象.如圖所示. 變式 y=sin|x|, x∈ [- 2π, 2π]的簡圖 . 作出 y = 1 - s in 2 x 的圖象. 【解】 y = 1 - s in2x = c os2x = | c os x |. 作出 y = c os x ( x ∈ R) 的圖象, 由于 y = | c os x |的圖象關于 y 軸對稱. ∴ 把 y = c os x ( x ∈ R) 的圖象位于 x 軸下方的圖象翻折到 x 軸上方 ( 原 x 軸上方部分保留 ) 得 y = | c os x |的圖象 (