語文版中職數學拓展模塊62等差數列的性質3(編輯修改稿)
2024-12-23 15:18 本頁面
【文章內容簡介】 m＋ an＝ 2 ak. (2) 已知 { an} 是等差數列 ， 若 a3＋ a4＋ a5＋ a6＋ a7＝ 450 ， 求 a2＋ a8. 【思路分析】 依性質 (6) 若 m ＋ n ＝ p ＋ q ，則 am＋ an＝ ap＋aq解答． 【解析】 ∵ a3＋ a7＝ a4＋ a6＝ 2 a5＝ a2＋ a8， ∴ a3＋ a4＋ a5＋ a6＋ a7＝ 5 a5＝ 450 ? a5＝ 90. ∴ a2＋ a8＝ 2 a5＝ 180. 探究 2 解決本類問題一般有兩種方法：一是運用等差數列{ an} 的性質：若 m ＋ n ＝ p ＋ q ＝ 2 ω ，則 am＋ an＝ ap＋ aq＝ 2 aω( m ， n ，p ， q ， ω 都是正整數 ) ；二是利用通項公式轉化為數列的首項與公差的結構完成運算 ，屬于通性通法，兩種方法都運用了整體代換與方程的思想． 思考題 2 ( 1) 在等差數列 { an} 中，已知 a4＋ a8＝ 16 ，則 a2＋ a10＝ ( ) A ． 12 B ． 16 C ． 20 D ． 24 【解析】 由等差數列的性質知， a 2 ＋ a 10 ＝ a 4 ＋ a 8 ＝ 16 ，故選 B 項． 【答案】 B (2) 在等差數列 { an} 中 a1－ a4－ a8－ a12＋ a15＝ 2 ，則 a3＋ a13＝__________. 【答案】 － 4 (3) 等差數列 { an} 中， a1＋ a2＋ a3＝－ 24 ， a18＋ a19＋ a20＝ 78 ，則 a3＋ a18等于 ( ) A ． 16 B ． 18 C ． 20 D ． 22 【答案】 B 例 3 設方程 ( x2－ 2 x ＋ m ) ( x2－ 2 x ＋ n ) ＝ 0 的四個根組成一個首項為14的等差數列，則 | m － n |＝ ( ) A ． 1 B.34 C.12 D.38 【解析】 ∵ 方程 x2－ 2 x ＋ m ＝ 0 和 x2－ 2 x ＋ n ＝ 0
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