語文版中職數學拓展模塊46基本不等式3(編輯修改稿)
2024-12-24 08:40 本頁面
【文章內容簡介】 0 4 4 【 解析 】 選 x0得 x0,則 f(x)=x+ 2= 當且僅當 x=1時取等號 . 1x1x1( x ) 2x? ? ? ? ??12 x 2 4x? ? ? ? ? ?? ， x0，則函數 的最小值等于 ________. 【 解析 】 當且僅當 x+1= ，即 x=1時取等號，所以函數的最小值等于 2. 答案： 2 4y x 1x1? ? ? ?4 4 4y x 1 x 1 2 2 ( x 1 ) 2 2 ,x 1 x 1 x 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?4x1? f(x)=sin x+ (0xπ )的最小值是 _______. 【 解析 】 因為 0xπ ，所以 0sin x≤1. 因此由基本不等式得： 當且僅當 sin x= ，即 x= 或 x= 時取等號，所以函數的最小值等于 1. 答案： 1 14sin x? ? 11f x sin x 2 sin x 14sin x 4sin x? ? ? ? ? ，1si n x 4si n x? ，12 6? 56?考點 2 基本不等式的實際應用 【 典例 2】 (1)(2020 四平模擬 )某種飲料分兩次提價，提價方 案有兩種，方案甲：第一次提價 p%，第二次提價 q%；方案乙： 每次都提價 若 pq0，則提價多的方案是 ______. pq%2? ，(2)為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂 和外墻需要建造隔熱層 .某幢建筑物需建造可使用 20年的隔熱 層，每厘米厚的隔熱層建造成本為 6萬元 .該建筑物每年的能源 消耗費用 C(單位：萬元 )與隔熱層厚度 x(單位： cm)滿足關系： C(x)= (0≤x≤10), 若不建隔熱層，每年能源消耗費用為 8萬元 .設 f(x)為隔熱層建造費用與 20年的能源消耗費用之和 . ① 求 k的值及 f(x)的表達式 。 ② 隔熱層修建多厚時，總費用 f(x)最小，并求最小值 . k3x 5?【 解題視點 】 (1)列出兩次提價的關系式，利用基本不等式比較大小即可 . (2)① 利用已知條件代入關系式可求 k，從而可求 f(x)的表達式 . ② 整理轉化后利用基本不等式可解 . 【 規(guī)范解答 】 (1)設原價為 1，則提價后的價格 ,方案甲：(1+p%)(1+q%),方案乙： 因為 且 pq0,所以 即 所以提價多的方案是乙 . 答案： 乙 2pq(1 % ) ,2??? ? ? ? 1 p % 1 q % p q1 p % 1 q % 1 % ,2 2 2? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? pq1 p % 1 q % 1 % ,2?? ? ? ?? ? ? ? 2pq1 p % 1 q % ( 1 % )2?? ? ? ? ，(2)① 由題設，建筑物每年能源消耗費用為 C(x)= 再由 C(0)=8，得 k=40, 所以 C(x)= 而隔熱層建造費用為 C1(x)=6x, 所以 20年的能源消耗費用之和與隔熱層建造費用之和為f(x)=20C(x)+C1(x)= ② f(x)= 當且僅當 即 x=5時取等號 . 所以當隔熱層修建厚度為 5 cm時，總費用最小，為 70萬元 . k ,3x 5?40 .3x 5?? ?40 80 020 6x 6x 0 x 10 .3x 5 3x 5? ? ? ? ? ???800 1 6006x 6x 10 103x 5 6x 10? ? ? ? ???? ?1 6002 6x 10 10 70 ,6x 10? ? ? ? ??1 60 0 6x 10 ,6x 10 ???【 易錯警示 】 關注自變量的取值范圍 本例 (2)中建立關系時，一定要注意自變量的取值范圍，否則解題時易丟分，一定要注意實際問題中自變量的范圍 . 【 規(guī)律方法 】 解應用題的關鍵點及步驟 (1)關鍵：如何把等量關系、不等量關系轉化為不等式的問題來解決 . (2)一般步驟：①審題：審清題意，初步形成用怎樣的模型能夠解決問題的思路，明確解題方向； ②建立數學模型：根據①中的分析，把實際問題用 “ 符號語言 ”“ 圖形語言 ” 抽象成數學模型，建立所得數學模型和已知數學模型的對應關系 。 ③ 討論不等關系：根據②中建立起來的數學模型和題目要求，討論與結論有關的不等關系，得到有關理論參數的值； ④得出問題結論：根據③中得到的理論參數的值，結合題目要求得出問題的結論 . 提醒： 當運用基本不等式求最值時，若使等號成立的自變量的值不在定義域內時，就不能使用基本不等式求解，此時可根據變量的范圍用對應函數的單調性求解 . 【 變式訓練 】 (2020 武漢模擬 )經觀測，某公路段在某時段內 的車流量 y(萬輛 /小時 )與汽車的平均速度 v(千米 /小時 )之間有 函數關系 (1)在該時段內，當汽車的平均速度 v為多少時車流量 y最大？ 最大車流量為多少 ? (2)為保證在該時段內車流量至少為 1萬輛 /小時，則汽車的平 均速度應控制在什么范圍內 ? ? ?2 92vy v 0 .v 3v 1 600? ?? ＞【 解析 】 (1) 當 即 v=40千米 /小時時，車流量最大，最大值約為 /小時 . 2
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