【正文】 值 . 【 解析 】 因?yàn)?a+b=2,b0，所以 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立，此時(shí) a=－ 2或 a= .若 a=－ 2，則 若 取最小值時(shí)， a=－ 2. 答案： 2 a12 a b?aa1 a b2 a b 4 a b?? ? ? ?aaa b a b a214 a 4 a b 4 a 4 a b 4 a? ? ? ? ? ? ? ，ab4 a b?23a314 a 4?? ，a2 a 5 1a 1 .3 4 a 4 2 a b? ? ? ?， 則 所 以【 加固訓(xùn)練 】 1.(2020 ?？谀M )若 a0,b0,a+b=2，則下列不等式： ① a2+b2≥2。 南京模擬 )若 x0，則函數(shù) f(x)=1x 的最小值為 ________. 【 解析 】 由于 x0，所以 f(x)=1x = 當(dāng)且僅當(dāng) x= ，即 x=4時(shí)，函數(shù)取 最小值 9. 答案： 9 16x16x ? ? 161 [ x ( ) ]x? ? ? ?161 2 ( x ) ( ) 9x? ? ? ? ? ? ，16x【 加固訓(xùn)練 】 1.(2020 ⑤ 若 a≠0 ，則 的最小值為 2. 其中正確的是 ( ) A.①③ B.②④ C.③⑤ D.④⑤ 1x2ab()2?4 x ( 0 , )c os x 2??，xy 2yx??2 21a a?【 解析 】 選 D.① 錯(cuò)誤 .當(dāng) x0時(shí)，函數(shù)值一定為負(fù)，最小值不是 2. ② 錯(cuò)誤 .當(dāng) ab0時(shí)，仍有 因此對(duì)于不等式 當(dāng) a,b中有 0或一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)也是成立的 . ③ 錯(cuò)誤 . 雖然由基本不等式可得 但由于其中的等號(hào)成立的條件是 即 cos x=2，但這顯然不成立，所以不能說函數(shù)的最小值是 4. 2ab( ) 02? ? ， 2aba b ( )2?? ，? ? 4f x c os x c os x? ? ?42 c os x 4c os x?? ， 4c os x c os x? ，④ 正確 .當(dāng) x0且 y0時(shí)一定有 但當(dāng) 時(shí)，不一 定有 x0且 y0，所以 x0且 y0是 的充分不必要條件 . ⑤ 正確 .因?yàn)?a≠ 0,所以 a20,所以 等號(hào)成立的條件是 a=177。 ④ x0且 y0是 的充分不必要條件 。 ③ 當(dāng)含變數(shù)的各項(xiàng)均相等時(shí)取得最值 ,即一正、二定、三相等 .這三個(gè)條件極易忽略而導(dǎo)致解題失誤 ,應(yīng)引起足夠的重視 . (2)上述結(jié)論是我們用基本不等式求最值的依據(jù) ,可簡(jiǎn)述為 “ 和定積最大 ,積定和最小 ” . 【 變式訓(xùn)練 】 (2020 上海高考 )設(shè)常數(shù) a＞ 9x+ ≥a+1 對(duì)一切正 實(shí)數(shù) x成立，則 a的取值范圍為 . ? ?3 a ( a 6 )??9 3 2A .9 B . C .3 D . 222ax【 解題視點(diǎn) 】 (1)利用 a的范圍判斷 (3a)與 (a+6)的符號(hào) ,再用基本不等式求解 . (2)利用基本不等式去掉 x后轉(zhuǎn)化為 a的不等式可求 a的范圍 . 【 規(guī)范解答 】 (1)選 B. 當(dāng) a=6或 a=3時(shí) , =0， 當(dāng)－ 6a3時(shí) ,3a0,a+60,故 當(dāng)且僅當(dāng) 3a=a+6,即 a= 時(shí)取等號(hào) . (2)由題意知，當(dāng) x0時(shí) ,9x+ =6a≥a+1 ?a≥ . 答案 :[ ,+∞) ? ?3 a ( a 6 )??? ? ? ? 3 a a 6 93 a a 6 ,22? ? ?? ? ?－3222aa2 9 xxx?1515【 通關(guān)錦囊 】 高考指數(shù) 重點(diǎn)題型 破 解 策 略 ◆◆◇ 應(yīng)用基本不等式 判斷不等式是否成立或比較大小 對(duì)所給不等式 (或式子 )變形 ,然后利用基本不等式求解 ◆◆◇ 條件不等式的 最值問題 通過條件轉(zhuǎn)化成能利用基本不等式的形式求解 ◆◆◇ 求參數(shù)的 值或范圍 觀察題目特點(diǎn) ,利用基本不等式確定相關(guān)成立條件 ,從而得參數(shù)的值或范圍 【 關(guān)注題型 】 ◆◇◇ 與其他知識(shí) 結(jié)合的問題 利用題目已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化 ,再利用不等式求解 ◆◇◇ 利用基本不等 式證明不等式 應(yīng)用基本不等式利用綜合法或分析法求解 【 通關(guān)題組 】 1.(2020 陜西高考 )在△ ABC中，角 A， B， C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別 為 a,b,c，若 a2+b2=2c2，則 cos C的最小值為 ( ) 【 解析 】 選 cos C= 當(dāng)且僅當(dāng) a=b時(shí)， cos C取最小值，為 3 2 1 1A . B . C . D .2 2 2 2?? ? ? ?2 2 2 22 2 2 2 a b a ba b c2 a b 4 a b? ? ??? ?22a b 2a b 1 ,4a b 4a b 2?? ? ? 1.23.(2020183