蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)第2章數(shù)列單元綜合檢測b-wenkub
2022-12-16 00:27:57 本頁面
【正文】 1， Sn＝ nan－ 2n(n－ 1)． (1)求數(shù)列 {an}的通項公式 an； (2)設(shè)數(shù)列 { 1anan＋ 1}的前 n項和為 Tn，求證： 15≤ Tn14. 19． (16分 )設(shè)等差數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn，公比是正數(shù)的等比數(shù)列 {bn}的前 n項和為Tn，已知 a1＝ 1， b1＝ 3， a2＋ b2＝ 8， T3－ S3＝ 15. (1)求 {an}， {bn}的通項公式； (2)若數(shù)列 {}滿足 a1＋ a2－ 1＋ ? ＋ an－ 1c2＋ anc1＝ 2n＋ 1－ n－ 2對任意 n∈ N*都成立，求證：數(shù)列 {}是等比數(shù)列． 20． (16分 )甲、乙兩大超市同時開業(yè)，第一年的全年銷售額為 a萬元，由于經(jīng)營方式不同，甲超市前 n年的總銷售額為 a2(n2－ n＋ 2)萬元，乙超市第 n年的銷售額比前一年銷售額多 a??? ???23 n－ 1萬元． (1)求甲、乙兩超市第 n年銷售額的表達式； (2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的 50%，則該超市將被另一超市收購，判斷哪一超市有可能被收購？如果有這種情況，將會出現(xiàn)在第幾年？ 第 2 章 數(shù) 列 (B) 答案 1． 10 解析 S5＝ a1＋ a52 ＝ 5a3＝ 10. 2． 4 解析 ∵ 3S3＝ a4－ 2,3S2＝ a3－ 2. ∴ 3(S3－ S2)＝ a4－ a3， ∴ 3a3＝ a4－ a3. ∴ a4＝ 4a3.∴ q＝ 4. 3． 3 解析 當(dāng)項數(shù) n為偶數(shù)時，由 S 偶 － S 奇 ＝ n2d知 30－ 15＝ 5d， ∴ d＝ 3. 4． an＝ 24－ n 解析 q3＝ a4＋ a6a1＋ a3＝ 18， ∴ q＝ 12. ∵ a1＋ a3＝ a1(1＋ q2)＝ 54a1＝ 10， ∴ a1＝ 8. ∴ an＝ a1 qn－ 1＝ 82 0＋ 22 1＋ 22 n.② 由 ① － ② 得：－ Tn＝ 20＋ 21＋ 22＋ ? ＋ 2n－ 1－ n2 3＋ ? ＋ (n－ 1)2 2＋ ? ＋ n q15＝ 22 3＝ 16. 6． 12 解析 a4＋ a6＋ a8＋ a10＋ a12＝ (a4＋ a12)＋ (a6＋ a10)＋ a8＝ 5a8＝ 120， a8＝ 24. ∴ a10－ 12a12＝ 12(2a10－ a12)＝ 12[2(a1＋ 9d)－ (a1＋ 11d)]＝ 12(a1＋ 7d)＝ 12a8＝ 12. 7． 31 解析 設(shè)公比為 q(q≠0) ，則由 a2a3＝ 2a1知 a1q3＝ 2， ∴ a4＝ 2. 又 a4＋ 2a7＝ 52， ∴ a7＝ 14. ∴ a1＝ 16， q＝ 12. ∴ S5＝ a1 － q51－ q ＝16[1－ 12 5]1－ 12＝ 31. 8．
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