蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)第2章數(shù)列單元綜合檢測(cè)b(專業(yè)版)
【正文】 2 1＋ 32 2＋ ? ＋ n2 0＋ 22 n－ 1， ① 2Tn＝ 12 n－ 1. Tn＝ 12 1＋ 2 q15＝ 22 3＝ 16. 6． 12 解析 a4＋ a6＋ a8＋ a10＋ a12＝ (a4＋ a12)＋ (a6＋ a10)＋ a8＝ 5a8＝ 120， a8＝ 24. ∴ a10－ 12a12＝ 12(2a10－ a12)＝ 12[2(a1＋ 9d)－ (a1＋ 11d)]＝ 12(a1＋ 7d)＝ 12a8＝ 12. 7． 31 解析 設(shè)公比為 q(q≠0) ，則由 a2a3＝ 2a1知 a1q3＝ 2， ∴ a4＝ 2. 又 a4＋ 2a7＝ 52， ∴ a7＝ 14. ∴ a1＝ 16， q＝ 12. ∴ S5＝ a1 － q51－ q ＝16[1－ 12 5]1－ 12＝ 31. 8． 8 解析 ∵ S16＝ a1＋ a162 ＝ 8(a8＋ a9)0， ∴ a8＋ a90. ∵ S17＝ a1＋ a172 ＝ 17a90. ∴ a90， ∴ a8 n＝ 8時(shí)， Sn最大． 解析 易知這四個(gè)根依次為： 12， 1,2, 12， 4為 x2－ mx＋ 2＝ 0的根， 1,2為 x2－ nx＋ 2＝ 0的根． ∴ m＝ 12＋ 4＝ 92， n＝ 1＋ 2＝ 3， ∴ |m－ n|＝ |92－ 3|＝ 32. 10． 1 004 解析 a1＝－ 1， a2＝ 2， a3＝－ 1， a4＝ 2， ? ， ∴ a2 011＝－ 1， ∴ S2 011＝ (a1＋ a2)＋ (a3＋ a4)＋ ? ＋ (a2 009＋ a2 010)＋ a2 011＝ 1 0051 ＋ (－1)＝ 1 004. 11． 20 解析 ∵ S19＝ a1＋ a192 ＝ 19a100； S20＝ a1＋ a202 ＝ 10(a10＋ a11)0. ∴ 當(dāng) n≤19 時(shí)， Sn0；當(dāng) n≥20 時(shí)， Sn0. 故使 Sn0的 n的最小值是 20. 12． 14 解析 設(shè)原雜質(zhì)數(shù)為 1，各次過(guò)濾雜質(zhì)數(shù)成等比數(shù)列，且 a1＝ 1，公比 q＝ 1－ 20%， ∴ an＋ 1＝ (1－ 20%)n，由題意可知： (1－ 20%)n5%，即 . 兩邊取對(duì)數(shù)得 nlg lg ， ∵ lg 0， ∴ nlg ， 即 nlg 5－ 2lg 8－ 1＝ 1－ lg 2－ 23lg 2－ 1 ＝ － lg 2－ 13lg 2－ 1≈ － 0－ 13 0－ 1≈ ，取 n＝ 14. 13．－ 4或 1 解析 若刪去 a1，則 a2a4＝ a23， 即 (a1＋ d)(a1＋ 3d)＝ (a1＋ 2d)2，化簡(jiǎn)，得 d＝ 0，不合題意； 若刪去 a2，則 a1a4＝ a23， 即 a1(a1＋ 3d)＝ (a1＋ 2d)2，化簡(jiǎn)，得 a1d＝－ 4； 若刪去 a3，則 a1a4＝ a22， 即 a1(a1＋ 3d)＝ (a1＋ d)2，化簡(jiǎn)，得 a1d＝ 1； 若刪去
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