蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)第2章數(shù)列單元綜合檢測b(已改無錯字)
2023-01-17 00:27:57 本頁面
【正文】 2，化簡，得 d＝ 0，不合題意； 若刪去 a2，則 a1a4＝ a23， 即 a1(a1＋ 3d)＝ (a1＋ 2d)2，化簡，得 a1d＝－ 4； 若刪去 a3，則 a1a4＝ a22， 即 a1(a1＋ 3d)＝ (a1＋ d)2，化簡，得 a1d＝ 1； 若刪去 a4，則 a1a3＝ a22， 即 a1(a1＋ 2d)＝ (a1＋ d)2，化簡，得 d＝ 0，不合題意． 14． 32 解析 ∵ 前 n組偶數(shù)總的個數(shù)為： 2＋ 4＋ 6＋ ? ＋ 2n＝ ＋ 2n n2 ＝ n2＋ n. ∴ 第 n組的最后一個偶數(shù)為 2＋ [(n2＋ n)－ 1]2 ＝ 2n(n＋ 1)． 令 n＝ 30，則 2n(n＋ 1)＝ 1 860； 令 n＝ 31，則 2n(n＋ 1)＝ 1 984； 令 n＝ 32，則 2n(n＋ 1)＝ 2 112. ∴ 2 010位于第 32組． 15．解 (1)由 Sn＋ 1－ Sn＝ (13)n＋ 1得 an＋ 1＝ (13)n＋ 1(n∈ N*)， 又 a1＝ 13，故 an＝ (13)n(n∈ N*)． 從而 Sn＝13[1 －13n]1－ 13＝ 12[1－ (13)n](n∈ N*)． (2)由 (1)可得 S1＝ 13， S2＝ 49， S3＝ 1327. 從而由 S1， t(S1＋ S2)， 3(S2＋ S3)成等差數(shù)列得 13＋ 3(49＋1327)＝ 2(13＋49)t，解得 t＝ 2. 16．解 (1)把點 (1,2)代入函數(shù) f(x)＝ ax得 a＝ 2， 所以數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn＝ f(n)－ 1＝ 2n－ 1. 當(dāng) n＝ 1時， a1＝ S1＝ 1； 當(dāng) n≥2 時， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ 2n－ 2n－ 1＝ 2n－ 1， 對 n＝ 1時也適合， ∴ an＝ 2n－ 1. (2)由 a＝ 2， bn＝ logaan＋ 1得 bn＝ n， 所以 anbn＝ n2 n－ 1. Tn＝ 12 0＋ 22 1＋ 32 2＋ ? ＋ n2 n－ 1， ① 2Tn＝ 12 1＋ 22 2＋ 32 3＋ ? ＋ (n－ 1)2 n－ 1＋ n2 n.② 由 ① － ② 得：－ Tn＝ 20＋ 21＋ 22＋ ? ＋ 2n－ 1－ n2 n， 所以 Tn＝ (n－ 1)2n＋ 1. 17．解 設(shè)等差數(shù)列 {an}的首項 a1＝ a，公差為 d， 則 Sn＝ na＋ n n－2 d，依題意，有 ????? 13??? ???3a＋ 322 d 14??? ???4a＋ 432 d ＝ 125??? ???5a＋ 542 d 2，13??????3a＋ 322 d ＋14??????4a＋ 432 d ＝ 12 ， 整理得????? 3
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