蘇教版必修2高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步章末檢測a(已改無錯(cuò)字)
2023-01-17 00:28:55 本頁面
【正文】 平面相交時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線可以平行于另一個(gè)平面，故 ① 不對(duì)；由平面與平面垂直的判定可知 ② 正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線可以相交也可以異面，故 ③ 不對(duì)；若兩個(gè)平面垂直，只有在一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個(gè)平面垂直，故 ④ 正確． 10． 45176。 11． 1256 π 解析 球心 O為 AC中點(diǎn)，半徑為 R＝ 12AC＝ 52， V＝ 43π R3＝ 1256 π ． 12． 9 解 析 由面面平行的性質(zhì)得 AC∥BD ， ASBS＝ CSSD， 解得 SD＝ 9． 13． B1D1⊥A 1C1(答案不唯一 ) 解析 由直四棱柱可知 CC1⊥ 面 A1B1C1D1， 所以 CC1⊥B 1D1，要使 B1D1⊥A 1C， 只要 B1D1⊥ 平面 A1CC1，所以只要 B1D1⊥A 1C1， 還可以填寫四邊形 A1B1C1D1是菱形，正方形等條件． 14． ④ 解析 ① 中 b可能在 α 內(nèi)； ②a 與 b可能異面； ③a 可能與 α 內(nèi)的直線異面． 15．解 由三視圖可知： 該幾何體的下半部分是棱長為 2 m的正方體， 上半部分是半徑為 1 m的半球． (1)幾何體的表面積為 S＝ 124 π 1 2＋ 62 2－ π 1 2＝ 24＋ π (m2)． (2)幾何體的體積為 V＝ 23＋ 12 43 π 1 3＝ 8＋ 2π3 (m3)． 16．解 S 表面 ＝ S 圓臺(tái)底面 ＋ S 圓臺(tái)側(cè)面 ＋ S 圓錐側(cè)面 ＝ π 5 2＋ π (2 ＋ 5)5 ＋ π 22 2＝ (4 2＋ 60)π ． V＝ V 圓臺(tái) － V 圓錐 ＝ 13π (r21＋ r1r2＋ r22)h－ 13π r21h′ ＝ 13π (25＋ 10＋ 4)4 － 13π 42 ＝ 1483 π ． 17．解 (1)畫圓錐及 內(nèi)接圓柱的軸截面 (如圖所示 )． 設(shè)所求圓柱的底面半徑為 r，它的側(cè)面積 S 圓柱側(cè) ＝ 2π rx． 因?yàn)?rR＝ H－ xH ，所以 r＝ R－ RHx ． 所以 S 圓柱側(cè) ＝ 2π Rx－ 2π RH x 2． (2)因?yàn)?S 圓柱側(cè) 的表達(dá)式中 x2的系數(shù)小于零，所以這個(gè)二次函數(shù)有最大值．
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