蘇教版必修2高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步章末檢測(cè)b(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-01-17 00:28:52 本頁(yè)面
【正文】 1D1C1E⊥BB 1 ?C1E⊥ 平面 BDD1B1． ∴∠C 1BE的正弦值就是所求值． ∵BC 1＝ 22＋ 12＝ 5， C1E＝ 222 2＝ 2． ∴ sin∠C 1BE＝ C1EBC1＝ 25＝ 105 ． 11． 16或 272 解析 當(dāng) AB與 CD的交點(diǎn) O 在兩平面之間時(shí) CO＝ 16；當(dāng) AB 與 CD的交點(diǎn) O 在兩平面之外時(shí)， CO＝ 272． 12．菱形 矩形 13． 60176。 解析 如圖所示可知， ∠CDB 為二面角 B－ AD－ C 的平面角，由 CD＝ BD＝ BC＝ 12a，可知∠CDB ＝ 60176。 ． 14． E是 SA的中點(diǎn) 解析 連結(jié) AC交 BD于 O， 則 O為 AC中點(diǎn)， ∴EO∥SC EO?面 EBD， SC?面 EBD， ∴SC∥ 面 EBD． 15．解 (1)因?yàn)?AEEB＝ AHHD＝ 12， 所以 EH∥BD ，且 EH＝ 13BD． 因?yàn)?CFFB＝ CGGD＝ 2， 所以 FG∥BD ，且 FG＝ 23BD． 因而 EH∥FG ，且 EH＝ 12FG， 故四邊形 EFGH是梯形． (2)因?yàn)?BD＝ a，所以 EH＝ 13a， FG＝ 23a，所以梯形 EFGH的中位線的長(zhǎng)為 12(EH＋ FG)＝ 12a． 16． (1)解 該幾何體的直觀圖如圖所示 (2)① 證明 連結(jié) AC， BD交于點(diǎn) O，連結(jié) OG，因?yàn)?G為 PB的中點(diǎn)， O為 BD的中點(diǎn)，所 以 OG∥PD ． 又 OG?面 AGC， PD?面 AGC，所以 PD∥ 面 AGC． ② 證明 連結(jié) PO，由三視圖， PO⊥ 面 ABCD，所以 AO⊥PO ． 又 AO⊥BO ，所以 AO⊥ 面 PBD． 因?yàn)?AO?面 AGC， 所以面 PBD⊥ 面 AGC． 17． (1)解 ∵CD∥ 平面 PBO， CD?平面 ABCD， 且平面 ABCD∩ 平面 PBO＝ BO， ∴BO∥CD ． 又 BC∥AD ， ∴ 四邊形 BCDO為平行四邊形． 則 BC＝ DO，而 AD＝ 3BC， ∴AD ＝ 3OD，即點(diǎn) O是靠近點(diǎn) D的線段 AD的一個(gè)三等分點(diǎn)． (2)證明 ∵ 側(cè)面 PAD⊥ 底面 ABCD，面 PAD∩ 面 ABCD＝ AD， AB? 底面 ABCD，且 AB⊥AD ， ∴AB⊥ 平面 PAD．又 PD?平面 PAD， ∴AB⊥PD ． 又 PA⊥PD ，且 AB∩PA ＝ A， ∴PD⊥ 平面 PAB． 又 PD?平面 PCD， ∴ 平面 PAB⊥ 平面 PCD．
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