高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第1章常用邏輯用語綜合檢測(已改無錯(cuò)字)
2023-01-17 06:25:31 本頁面
【正文】 ； (3)在非空集合 A、 B中， p： x∈ A∪ B， q： x∈ B； (4)已知 x、 y∈ R， p： (x－ 1)2＋ (y－ 2)2＝ 0， q： (x－ 1)( y－ 2)＝ 0. 【解】 (1)在 △ ABC 中， ∠ A＝ ∠ B?sin A＝ sin B，反之，若 sin A＝ sin B，因?yàn)?A與 B不可能互補(bǔ) (因?yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角和為 180?)，所以只有 ∠ A＝ ∠ p是 q的充要條件． (2)易知：綈 p： x＋ y＝ 8，綈 q： x＝ 2且 y＝ 6, 顯然綈 q?綈 p 綈 q，即綈 q是綈 p的充分不必要條件，根據(jù)原命題和逆否命題的等價(jià)性知， p是 q的充分不必要條件． (3)顯然 x∈ A∪ B不一定有 x∈ B，但 x∈ B一定有 x∈ A∪ B，所以 p是 q的必要不充分條件． (4)條件 p： x＝ 1 且 y＝ 2，條件 q： x＝ 1或 y＝ 2，所以 p?q但 q p，故 p是 q的充分不必要條件． 16． (本小題滿分 14 分 )寫出下列命題的否定，并判斷其真假． (1)p：不論 m取何實(shí)數(shù)，方程 x2＋ x－ m＝ 0必有實(shí)數(shù)根； (2)q： 存在一個(gè)實(shí)數(shù) x，使得 x2＋ x＋ 1≤0 ； (3)r：等圓的面積相等，周長相等； (4)s：對任意角 α ，都有 sin2α ＋ cos2α ＝ 1. 【解】 (1)綈 p：存在實(shí)數(shù) m，方程 x2＋ x－ m＝ 0 沒有實(shí)數(shù)根．當(dāng) Δ ＝ 1＋ 4m＜ 0時(shí)，即 m＜－ 14時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，所以綈 p是真命題． (2)這一命題的否定形式是綈 q：對所有實(shí)數(shù) x，都有 x2＋ x＋ 1＞ 綈 q是一個(gè)真命題． (3)這一命題的否定形式是綈 r：存在一對等圓，其面積不相等或周長不相等，由平面幾何知識知綈 r是一個(gè)假命題． (4)這一命題的否定形式是綈 s：存在 α ∈ R，使 sin2α ＋ cos2α ≠1. 由于命題 s是真命題，所以綈 s是假命題． 17． (本小題滿分 14 分 )已知 p：函數(shù) y＝ 2|x－ 1|的圖象關(guān)于直線 x＝ 1 對稱； q：函數(shù) y＝ x＋ 1x的圖象在 y＝ 2|x－ 1|的圖象上方，判斷 p且 q， p或 q，綈 p的真假． 【解】 畫圖可知 p真 q假， ∴ p且 q為假， p 或 q為真，綈 p為假
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