蘇教版必修5高中數(shù)學第2章數(shù)列單元綜合檢測b(更新版)
【正文】 2a＋ 52d＝ 2， ∴ a＝ 1， d＝ 0或 a＝ 4， d＝－ 125 . ∴ an＝ 1或 an＝ 325 － 125 n， 經(jīng)檢驗， an＝ 1和 an＝ 325 － 125 n均合題意． ∴ 所求等差數(shù)列的通項公式為 an＝ 1或 an＝ 325 － 125 n. 18．解 (1)由 Sn＝ nan－ 2n(n－ 1)得 an＋ 1＝ Sn＋ 1－ Sn＝ (n＋ 1)an＋ 1－ nan－ 4n， 即 an＋ 1－ an＝ 4. ∴ 數(shù)列 {an}是以 1為首項， 4為公差的等差數(shù)列， ∴ an＝ 4n－ 3. (2)Tn＝ 1a1a2＋ 1a2a3＋ ? ＋ 1anan＋ 1 ＝ 115 ＋ 159 ＋ 1913 ＋ ? ＋ 1n－ n＋ ＝ 14(1－ 15＋ 15－ 19＋ 19－ 113＋ ? ＋ 14n－ 3－ 14n＋ 1) ＝ 14(1－ 14n＋ 1)14. 又易知 Tn單調(diào)遞增， 故 Tn≥ T1＝ 15，得 15≤ Tn14. 19． (1)解 設數(shù)列 {an}的公差為 d，數(shù)列 {bn}的公比為 q(q0)． 由題意得????? d＋ 3q＝ 7，q＋ q2－ d＝ 5， 解得????? d＝ 1，q＝ 2. ∴ an＝ ＝ 32n－ 1. (2)證明 由 ＋ 2－ 1＋ ? ＋ (n－ 1)c2＋ nc1＝ 2n＋ 1－ n－ 2， 知 － 1＋ 2－ 2＋ ? ＋ (n－ 2)c2＋ (n－ 1)c1＝ 2n－ (n－ 1)－ 2(n≥2) ． 兩式相減： ＋ － 1＋ ? ＋ c2＋ c1＝ 2n－ 1(n≥2) ， ∴ － 1＋ － 2＋ ? ＋ c2＋ c1＝ 2n－ 1－ 1(n≥3) ， ∴ ＝ 2n－ 1(n≥3) ． 當 n＝ 1,2時， c1＝ 1， c2＝ 2，適合上式． ∴ ＝ 2n－ 1(n∈ N*)，即 {}是等比數(shù)列． 20．解 (1)設甲、乙兩超市第 n年的銷售額分別為 an， bn. 則有： a1＝ a， n≥2 時： an＝ a2(n2－ n＋ 2)－ a2[(n－ 1)2－ (n－ 1)＋ 2]＝ (n－ 1)a. ∴ an＝????? a， n＝ 1，n－ a， n≥2. bn＝ b1＋ (b2－ b1)＋ (b3－ b2)＋ ? ＋ (bn－ bn－ 1) ＝ a＋ a??? ???23 ＋ a??? ???23 2＋ ? ＋ a??? ???23 n－ 1 ＝ ??? ???3－ 2??? ???23 n－ 1 a， (n∈ N*)． (2)易知 bn3a，所以乙超市將被甲超市收購， 由 bn12an得： ??? ???3－ 2??? ???23 n－ 1 a12(n－ 1)a. ∴ n＋ 4??? ???23 n－ 17， ∴ n≥7. 即第 7年乙超市的年銷售額不足甲超市的一半，乙超市將被甲超市收購．
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