第四章簡單期權(quán)的離散模型定價-wenkub
2023-02-26 07:48:03 本頁面
【正文】 的離散模型定價 金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 單時期期權(quán)二叉樹模型 ? 數(shù)學(xué)推導(dǎo)： ? 組合在期末的價值是固定的，即 ? 可得： ? h稱作套期保值率 ? h含義：為對沖風險構(gòu)建一個無風險組合，在這個無風險組合中每做空一份看漲期權(quán)所需要購買的股票的數(shù)量。 單時期期權(quán)二叉樹模型 ? 結(jié)論： ? 期權(quán)的價格 只與股票價格的波動率 相關(guān)，而與股票的期望收益率無關(guān) ? 期權(quán)的價格與投資者的風險偏好無關(guān) ? 期權(quán)價格與股票價格上漲和下跌的概率無關(guān) 金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 期權(quán)偏離均衡價格的套利 ? 若 c=9，如何套利？ 資產(chǎn)組合 期初成本 期末價值 股價S=120 股價S=90 賣出 80 60 買入 1份期權(quán) 9 20 0 以利率 產(chǎn) 投資組合的凈價值 0 金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 ? 接上例 ? 套期保值率并不是一成不變的，是個動態(tài)的過程 套期保值的動態(tài)過程 44 8 1144 108uu uduCChSuu Sud? ?? ? ???80 4108 90ud dddh Sud Sdd? ?? ? ? 619 95 8120 90udCChSu Sd? ?? ? ???金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 定價公式中 u和 d的確定 ? 現(xiàn)實中的股票價格可以用幾何布朗運動來很好的模擬，在無套利市場中有如下的關(guān)系式： ? 時間間隔 很小時，股票價格的方差： ? 在風險中性的情況下 ? 還可以通過 來得到股票價格的方差： ? 關(guān)系式： 22~ ( ( ) , )2??tL nS L nS N r t t? ?t? 222( ) ( 1 )??? ??r t ttD S S e e ?( 1 )? ? ? ?rtSe pS u p Sd 2 2 2( ) ( ) ( 1 ) ( ) [ ( 1 ) ]? ? ? ? ? ? ?tD S p Su p Sd pS u p Sd1?ud 22( ) ( ) ( )??D x E x E x金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 ? 將時期數(shù)擴展到 n期 ? i表示時期 t=i , j表示股票價格上升的次數(shù) ? 股票在 (i,j) 處的價格為 ? 股票在 (i,j) 處的價格為 ? 若期權(quán)在節(jié)點（ i,j）提前執(zhí)行，期權(quán)價格為： ? 若期權(quán)在節(jié)點（ i,j）繼續(xù)持有，期權(quán)價格為 ： 美式看漲期權(quán)的二叉樹定價模型 j i jSu d ?( , )ijC ( , ) j i jijC Su d K???( , ) ( 1 , 1 ) ( 1 , )1 [ * ( 1 ) * ]1i j i j i jp C p Cr ? ? ?? ? ??金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 Su= 115 Sd= 90 S=100 接上例 Suu= Sud= Sdd= 81 C= （ 0） Cu= （ 15） Cd= （ 0） Cuu= Cud= Cdd= 0 美式看漲期權(quán)的執(zhí)行價格 K=100 金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 接上例 ? 股票價格的三時期二叉樹圖形 金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 按固定數(shù)額支付紅利 ? 假設(shè) n期的模型中紅利支付日 只有一個 ,并且 ? 當時期 ，假定股票的價格為 ? 當時期
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