【正文】 :47:2023:47Feb2326Feb23 ? 1越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。 。 有紅利支付的歐式看漲期權(quán) ? 支付紅利的兩種方法： ? 按固定比例 a（紅利占股票價格的比例）支付 ? 按固定紅利數(shù)額 D進行支付 金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 兩時期二叉樹定價模型 ? 擴展后期末時股票的價格共有三種可能 ? 對應(yīng)的期權(quán)價格也有三種可能 ? 歐式期權(quán)不能提前執(zhí)行 ,采用倒推法， 先求得 和 ，再求得 C SuuSudSddCuuCudCdduCdC金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 單時期期權(quán)二叉樹模型 ? 基本思想：通過做多或做空操作使股票和期權(quán)形成一個組合使得不論股票價格如何變化，這個組合的價值在期末是固定不變的，那么這個組合的收益率一定等于無風(fēng)險收益率，這樣就可以為期權(quán)確定價格 金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 多時期二叉樹定價模型 ? 定價公式推導(dǎo)（續(xù)） ? 復(fù)利， r代表每一期的無風(fēng)險利率： ? 連續(xù)復(fù)利： ? 這就是多時期歐式看漲期權(quán)的二叉樹定價公式 01 ( 1 ) * ( , 0)( 1 )n j j n j j n jnnjC C p p M ax Su d Kr ???? ? ?? ?*0( 1 ) * ( , 0)? ? ? ??? ? ??nr n t j j n j j n jnjC e C p p M ax Su d K金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 按固定數(shù)額支付紅利 ? 在支付紅利之后二叉樹的結(jié)構(gòu)將發(fā)生變化 ? 在之后的時期中二叉樹不能重疊在一起，使得節(jié)點數(shù)大大增加 ? 支付固定紅利股票的價格的三時期二叉樹圖形 金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 07:47:2023:47:2023:472/26/2023 7:47:20 AM ? 1成功就是日復(fù)一日那一點點小小努力的積累。 2023年 2月 上午 7時 47分 :47February 26, 2023 ? 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 2023年 2月 上午 7時 47分 :47February 26, 2023 ? 1少年十五二十時，步行奪得胡馬騎。 07:47:2023:47:2023:472/26/2023 7:47:20 AM ? 1以我獨沈久，愧君相見頻。 ? 將時期數(shù)擴展到 n期 ? i表示時期 t=i , j表示股票價格上升的次數(shù) ? 股票在 (i,j) 處的價格為 ? 股票在 (i,j) 處的價格為 ? 若期權(quán)在節(jié)點（ i,j）提前執(zhí)行，期權(quán)價格為： ? 若期權(quán)在節(jié)點（ i,j）繼續(xù)持有，期權(quán)價格為 ： 美式看漲期權(quán)的二叉樹定價模型 j i jSu d ?( , )ijC ( , ) j i jijC Su d K???( , ) ( 1 , 1 ) ( 1 , )1 [ * ( 1 ) * ]1i j i j i jp C p Cr ? ? ?? ? ??金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 單時期期權(quán)二叉樹模型 ? 結(jié)論： ? 期權(quán)的價格 只與股票價格的波動率 相關(guān)，而與股票的期望收益率無關(guān) ? 期權(quán)的價格與投資者的風(fēng)險偏好無關(guān) ? 期權(quán)價格與股票價格上漲和下跌的概率無關(guān) 金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 單時期期權(quán)二叉樹模型 ? 數(shù)學(xué)推導(dǎo)： ? 使用連續(xù)復(fù)利方法貼現(xiàn)，期權(quán)定價公式為 ? 其中 ? ?* ( 1 ) *?? ? ?r udC e p C p C?? ?redp ud金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 美式看漲期權(quán)的二叉樹定價模型 ? 美式期權(quán)可