91回歸分析概述92線性回歸分析和線性回歸模型93回歸方-wenkub
2022-09-12 15:03:35 本頁面
【正文】 貢獻 ，那么必然會使 誤差平方和顯著減小 ，并使平均的誤差平方和也顯著減小，從而使 調(diào)整的判定系數(shù)提高 。引起總變差的 原因有兩個： ?由于 x的取值不同，使得與 x有線性關(guān)系的 y值不同； ?隨機因素的影響。 xy 10 ?? ??0?1? 用最小二乘法求解方程中的兩個參數(shù)，得到： ?????? 21)())((xxyyxxiii?xby ??0?多元線性回歸模型 多元線性回歸方程： y=β0+β1x1+β2x2+...+βkxk ? β β βk為偏回歸系數(shù)。 ? β1表示在其他自變量保持不變的情況下，自變量 x1變動一個單位所引起的因變量 y的平均變動。 2)(? ? yybxay ???x y y)( 0 yy ?)?( 0 yy ?)?( yy ?總離差平方和可分解為 ? ? ? ? ? ?? ?? ????? 222 yyyyyy ?? 即： 總離差平方和（ SST)=剩余離差平方和 (SST) +回歸離差平方和（ SSR) 其中； SSR是由 x和 y的直線回歸關(guān)系 引起的，可以由回歸直線做出解釋； SSE是除了 x對 y的線性影響之外的 隨機因素 所引起的 Y的變動，是回歸直線所不能解釋的。所以在多元線性回歸分析中，調(diào)整的判定系數(shù)比判定系數(shù)更能準確的反映回歸方程的擬合優(yōu)度。殘差分析包括以下內(nèi)容： 殘差服從正態(tài)分布，其平均值等于 0；殘差取值與 X的取值無關(guān)；殘差不存在自相關(guān)；殘差方差相等。 DW檢驗。 )1(2)(22221??????????nttnttteeeDW?探測樣本中的異常值：那些影響均值的樣本值 對被解釋變量中異常值的探測方法有： 標準化殘差、學(xué)生化殘差、剔除殘差 對解釋變量中異常值的探測方法有： 杠桿值、庫克距離、標準化回歸系數(shù)的變化和標準化預(yù)測值的變化 多元回歸分析中的其他問題 ? 由于多元回歸分析被解釋變量受眾多因素的共同影響，所以就會有如下問題出現(xiàn)： 多個變量是否都能夠進入線性回歸模型，解釋變量應(yīng)以怎樣的策略和順序進入方程，方程中多個解釋變量之間是否存在多重共線性等等。 ?向后篩選（ Backward ）策略：變量不斷剔除出回歸方程的過程。因此，逐步篩選策略在引入變量的每一個階段都提供了再剔除不顯著變量的機會。 方差膨脹因子 VIF。根據(jù)解釋變量的相關(guān)系數(shù)矩陣求得的特征根中，如果最大的特征根遠遠大于其他特征根，則說明這些解釋變量間具有相當(dāng)多的重復(fù)信息。通常，當(dāng)條件指數(shù)在 010之間 時說明多重共線性較弱 ；當(dāng)條件指數(shù)在 10100之間說明多重共線性較強；當(dāng)條件指數(shù)大于 100時說明存在嚴重的多重共線性。其中 Enter表示所選變量強行進入回歸方程，是 SPSS默認的策略，通常用在一元線性回歸分析中； Remove表示從回歸方程中剔除所選變量； Stepwise表示逐步篩選策略；Backward表示向后篩選策略； Forward表示向前篩選策略。只有 變量值滿足判定條件的樣本才參與線性回歸分析。 輸出判定系數(shù)、調(diào)整的判定系數(shù)、回歸方程的標準誤差、回歸方程顯著 F檢驗的方程分析表。包括回歸系數(shù)（偏回歸系數(shù)）、回歸系數(shù)標準誤差、標準化回歸系數(shù)、回歸系數(shù)顯著性檢驗的 t統(tǒng)計量和概率 p值，各解釋變量的容忍度。 （ 5） R squared change： 輸出每個解釋變量進入方程后引起的判定系數(shù)的變化量和 F值的變化量。 （ 9）在 Residual框中： Durbinwaston表示輸出DW檢驗值 ； Casewise Diagnostic表示 輸出標準化殘差絕對值大于等于 3（ SPSS默認值）的樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)信息 ，包括預(yù)測值、殘差、杠桿值等。 繪制多對變量的散點圖 ，可根據(jù)需要在 scatter框中定義散點圖的縱坐標和橫坐標變量。 （ 2） Distance框中： 保存均值或個體預(yù)測值 95％（默認）置信區(qū)間的下限值和上限值。 以高?？蒲醒芯繑?shù)據(jù)為例，建立回歸方程研究 課題總數(shù)受論文數(shù)的影響 以課題總數(shù)為被解釋變量，解釋變量為投入人年數(shù)（ X2
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