91回歸分析概述92線性回歸分析和線性回歸模型93回歸方-wenkub
2022-09-12 15:03:35 本頁面
【正文】 貢獻(xiàn) ，那么必然會(huì)使 誤差平方和顯著減小 ，并使平均的誤差平方和也顯著減小，從而使 調(diào)整的判定系數(shù)提高 。引起總變差的 原因有兩個(gè)： ?由于 x的取值不同，使得與 x有線性關(guān)系的 y值不同； ?隨機(jī)因素的影響。 xy 10 ?? ??0?1? 用最小二乘法求解方程中的兩個(gè)參數(shù)，得到： ?????? 21)())((xxyyxxiii?xby ??0?多元線性回歸模型 多元線性回歸方程： y=β0+β1x1+β2x2+...+βkxk ? β β βk為偏回歸系數(shù)。 ? β1表示在其他自變量保持不變的情況下，自變量 x1變動(dòng)一個(gè)單位所引起的因變量 y的平均變動(dòng)。 2)(? ? yybxay ???x y y)( 0 yy ?)?( 0 yy ?)?( yy ?總離差平方和可分解為 ? ? ? ? ? ?? ?? ????? 222 yyyyyy ?? 即： 總離差平方和（ SST)=剩余離差平方和 (SST) +回歸離差平方和（ SSR) 其中； SSR是由 x和 y的直線回歸關(guān)系 引起的，可以由回歸直線做出解釋； SSE是除了 x對(duì) y的線性影響之外的 隨機(jī)因素 所引起的 Y的變動(dòng)，是回歸直線所不能解釋的。所以在多元線性回歸分析中，調(diào)整的判定系數(shù)比判定系數(shù)更能準(zhǔn)確的反映回歸方程的擬合優(yōu)度。殘差分析包括以下內(nèi)容： 殘差服從正態(tài)分布，其平均值等于 0；殘差取值與 X的取值無關(guān)；殘差不存在自相關(guān)；殘差方差相等。 DW檢驗(yàn)。 )1(2)(22221??????????nttnttteeeDW?探測樣本中的異常值：那些影響均值的樣本值 對(duì)被解釋變量中異常值的探測方法有： 標(biāo)準(zhǔn)化殘差、學(xué)生化殘差、剔除殘差 對(duì)解釋變量中異常值的探測方法有： 杠桿值、庫克距離、標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)的變化和標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值的變化 多元回歸分析中的其他問題 ? 由于多元回歸分析被解釋變量受眾多因素的共同影響，所以就會(huì)有如下問題出現(xiàn)： 多個(gè)變量是否都能夠進(jìn)入線性回歸模型，解釋變量應(yīng)以怎樣的策略和順序進(jìn)入方程，方程中多個(gè)解釋變量之間是否存在多重共線性等等。 ?向后篩選（ Backward ）策略：變量不斷剔除出回歸方程的過程。因此，逐步篩選策略在引入變量的每一個(gè)階段都提供了再剔除不顯著變量的機(jī)會(huì)。 方差膨脹因子 VIF。根據(jù)解釋變量的相關(guān)系數(shù)矩陣求得的特征根中，如果最大的特征根遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他特征根，則說明這些解釋變量間具有相當(dāng)多的重復(fù)信息。通常，當(dāng)條件指數(shù)在 010之間 時(shí)說明多重共線性較弱 ；當(dāng)條件指數(shù)在 10100之間說明多重共線性較強(qiáng)；當(dāng)條件指數(shù)大于 100時(shí)說明存在嚴(yán)重的多重共線性。其中 Enter表示所選變量強(qiáng)行進(jìn)入回歸方程，是 SPSS默認(rèn)的策略，通常用在一元線性回歸分析中； Remove表示從回歸方程中剔除所選變量； Stepwise表示逐步篩選策略；Backward表示向后篩選策略； Forward表示向前篩選策略。只有 變量值滿足判定條件的樣本才參與線性回歸分析。 輸出判定系數(shù)、調(diào)整的判定系數(shù)、回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)誤差、回歸方程顯著 F檢驗(yàn)的方程分析表。包括回歸系數(shù)（偏回歸系數(shù)）、回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差、標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)、回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的 t統(tǒng)計(jì)量和概率 p值，各解釋變量的容忍度。 （ 5） R squared change： 輸出每個(gè)解釋變量進(jìn)入方程后引起的判定系數(shù)的變化量和 F值的變化量。 （ 9）在 Residual框中： Durbinwaston表示輸出DW檢驗(yàn)值 ； Casewise Diagnostic表示 輸出標(biāo)準(zhǔn)化殘差絕對(duì)值大于等于 3（ SPSS默認(rèn)值）的樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)信息 ，包括預(yù)測值、殘差、杠桿值等。 繪制多對(duì)變量的散點(diǎn)圖 ，可根據(jù)需要在 scatter框中定義散點(diǎn)圖的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)變量。 （ 2） Distance框中： 保存均值或個(gè)體預(yù)測值 95％（默認(rèn)）置信區(qū)間的下限值和上限值。 以高?？蒲醒芯繑?shù)據(jù)為例，建立回歸方程研究 課題總數(shù)受論文數(shù)的影響 以課題總數(shù)為被解釋變量，解釋變量為投入人年數(shù)（ X2
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