多元線性回歸模型(2)-wenkub
2023-05-27 23:31:00 本頁面
【正文】 ???????????????nnYYYY1)1(10?...????????????????????kk????2022/5/27 12 多元線性回歸模型在滿足下列基本假設(shè)的情況下 ， 可以采用普通最小二乘法 （ OLS） 估計(jì)參數(shù) 。 X=個(gè)人可支配收入 。 P=食品價(jià)格指數(shù) 。 （ 1） 零均值： 即隨機(jī)誤差項(xiàng)是一個(gè)期望值或平均值為零的隨機(jī)變量 。 j= 1,2,┅ ,n 2022/5/27 18 （ 5） ?I服從正態(tài)分布 ?i~N(0, ?2 ) i=1,2, ┅,n 則 Yi~N(?0+?1X1i+?2X2i+┅ +?kXki,?2) i=1,2, ┅ ,n 第二節(jié) 最小二乘法 2022/5/27 20 對(duì)于： kikiiiiiXXYYYeβ?....β???110 ????????殘差為： k??? ?, . . . . ,?,? 10問題是選擇 ，使得殘差平方和最小。2022/5/27 25 — β 的 OLS估計(jì)量 則參數(shù)的最小二乘估計(jì)值為： YXXX ??? ? 1)(??2022/5/27 26 補(bǔ)充： 樣本容量問題 ： 是指從最小二乘原理出發(fā)，欲得到參數(shù)估計(jì)量，不管其質(zhì)量如何，所要求的樣本容量的下限。 第三節(jié) 最小二乘估計(jì)量 的特性 2022/5/27 28 一 、 線性性 證明： ? 令 A=（ X’X） 1X’ ? 由古典假定（ 4）， X1， X2， ┅ ， Xk是非隨機(jī)變量，所以矩陣 A是一個(gè)非隨機(jī)的（ k+1） n階常數(shù)矩陣。 四 、 ?2的估計(jì) 2022/5/27 38 例 2: 企業(yè)管理費(fèi)取決于兩種重點(diǎn)產(chǎn)品的產(chǎn)量，線性回歸模型是： Y=?0+?1X1+?2X2+u 年 管理費(fèi)用 A產(chǎn)品產(chǎn)量 B產(chǎn)品產(chǎn)量 1 3 3 5 2 1 1 4 3 8 5 6 4 3 2 4 5 5 4 6 樣本數(shù)據(jù)為： 2022/5/27 39 ? ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1097620129812581551525155641421651411531538131XXYXXXXY；；；解：2022/5/27 40 eXXYYXXX?????????????????????????????????????????????211:41097620)(?所以回歸模型為?2022/5/27 41 ? ?)(?)?()(?)?()(?)?(351??1097620?1332122111102????????????????????????????????????????????XXSeXXSeXXSeknYXYYYX?????????1082??YY的估計(jì)如下：隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差 ?第四節(jié) 可決系數(shù) 2022/5/27 43 對(duì)于一元線性回歸模型： Y=β 0+β 1X+u ? ?????? 222 1YYeRii其中， ∑ ei2 =殘差平方和 我們有 : 一、多元樣本決定系數(shù) R2 2022/5/27 44 對(duì)于多元線性模型： uXXY kk ????? ??? ...110? ?TSSE SSTSSR SSRYYeRii????????112222或我們可用同樣的方法定義決定系數(shù)： 2022/5/27 45 二 、 總離差平方和的分解 2222)( YnYYYnYYYT S S ii ??????? ??22?)?()(YnYXYXYYYnYYE S ST S SR S S????????????????YXYYYYeE SS iii ???????? ? ? ??)?( 222022/5/27 46 將上述結(jié)果代入 R2的公式，得到： 222?YnYYYnYXTS SR S SR??????? ?—— 決定系數(shù) R2 的矩陣形式 R2的性質(zhì)及調(diào)整思想 殘差平方和的一個(gè)特點(diǎn)是 ， 每當(dāng)模型增加一個(gè)解釋變量 ， 并用改變后的模型重新進(jìn)行估計(jì) ， 殘差平方和的值會(huì)減小 。 于是 ， 實(shí)際中應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)量是在對(duì)進(jìn)行調(diào)整后的 。 （ 4） 可能出現(xiàn)負(fù)值（無意義，取值為 0） （當(dāng) R2 k/（ n1）時(shí)） 2R22 RR ?22 RR ?2R的性質(zhì) 引入修正的決定系數(shù)的作用 （ 1）用自由度調(diào)整后，可以消除擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)中解釋變量個(gè)數(shù)多少對(duì)決定系數(shù)計(jì)算的影響； （ 2）對(duì)于包含解釋變量個(gè)數(shù)不同的模型，可以用調(diào)整的決定系數(shù)直接比較它們擬合優(yōu)度的高低。 2022/5/27 51 例 3： 2R)(420 191)1(111 22 ???????? ??? Rkn nR2R2R2R下面改變 n的值 ， 看一看 的值如何變化 。 解： 第五節(jié) 顯著性檢驗(yàn)與置信區(qū)間 2022/5/27 53 一 、 方程的顯著性檢驗(yàn) (F檢驗(yàn) ) 方程的顯著性檢驗(yàn)：是指在一定的顯著性水平下 ， 從 總體上 對(duì)模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系是否顯著成立進(jìn)行的一種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 。 F檢驗(yàn)的步驟 2022/5/27 55 步驟如下： 原假設(shè) H0： β 1 = β 2 = … =β k= 0 備擇假設(shè) H1： ?i不全為 0（ i=1， 2， ┅ ， k） 顯然 ， 當(dāng) H0成立時(shí) ， 即表示模型中被解釋變量與解釋變量之間不存在顯著的線性關(guān)系；當(dāng) H1成立時(shí) ， 即表示模型的線性關(guān)系成立 。 若 F?F?(k,nk1),則拒絕 H0， 即回歸方程顯著成立； 若 F?F?(k,nk1), 則接受 H0， 即回歸方程不顯著 。 這一檢驗(yàn)是由對(duì)變量的 t檢驗(yàn)完成的 。 )...( 020220 kXXXX ?2022/5/27 67 點(diǎn)預(yù)測(cè)值由已給定的諸 X值對(duì)應(yīng)的回歸值給出 ， 即： 一、點(diǎn)預(yù)測(cè) 020210100 ?...???? kk XXXY ???? ?????2022/5/27 68 預(yù)測(cè)誤差可定義為： 000 ?YYe ??二 、 區(qū)間預(yù)測(cè) ])(1[)(?])(1[)v a r (0)(~01020222201020
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