解析幾何中的定值問題(已修改)
2025-08-17 16:44 本頁面
【正文】 解析幾何中的定值問題（2014安徽高考）如圖，已知兩條拋物線，過點(diǎn)的三條直線、和. 與和分別交于兩點(diǎn),與和分別交于，與和分別交于. 記的面積分別為與，求證的值為定值.證明：設(shè)直線的方程分別為.把直線與拋物線聯(lián)立求解得：，.由三角形三頂點(diǎn)坐標(biāo)面積公式得：，所以＝為定值.注：（1）設(shè)?ABC三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則。(2) 原解答包含一個(gè)重要結(jié)論，三邊對應(yīng)平行，進(jìn)而，（2007重慶）已知F是橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上任取三個(gè)不同點(diǎn)，使，證明為定值，并求此定值. 證：引入橢圓的極坐標(biāo)方程，.其中e是橢圓的離心率，p是相應(yīng)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，θ是極徑與極軸的夾角.設(shè)，則, 為定值.
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