解析幾何專題匯編7拋物線的切線問題(已修改)
2025-06-19 22:55 本頁面
【正文】 第七部分、拋物線的切線問題1．(08廣東) 設(shè)，橢圓方程為=1，拋物線方程為．如圖6所示，過點F（0,b+2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經(jīng)過橢圓的右焦點，（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；（2）設(shè)分別是橢圓的左右端點，試探究在拋物線上是否存在點,使為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標(biāo)）．解：（1）由得，當(dāng)?shù)?，G點的坐標(biāo)為，，過點G的切線方程為即，令得，點的坐標(biāo)為，由橢圓方程得點的坐標(biāo)為，即，即橢圓和拋物線的方程分別為和；（2）過作軸的垂線與拋物線只有一個交點,以為直角的只有一個，同理 以為直角的只有一個。若以為直角，設(shè)點坐標(biāo)為，、兩點的坐標(biāo)分別為和， 。關(guān)于的二次方程有一大于零的解，有兩解，即以為直角的有兩個，因此拋物線上存在四個點使得為直角三角形。2．已知動圓過定點
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