解析幾何中的定值問題-預(yù)覽頁
【正文】 進(jìn)而，（2007重慶）已知F是橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上任取三個(gè)不同點(diǎn)，使，證明為定值，并求此定值. 證：引入橢圓的極坐標(biāo)方程，.其中e是橢圓的離心率，p是相應(yīng)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，θ是極徑與極軸的夾角.設(shè)，則, 為定值.例設(shè)是過橢圓右焦點(diǎn)的一條弦，是橢圓上異于的任一點(diǎn)，直線分別交橢圓的右準(zhǔn)線于兩點(diǎn). 求證：兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值，并求該定值.分析：此題若按常規(guī)方法設(shè)立坐標(biāo)求解，將會(huì)異常困難，不妨從平面幾何的角度考慮. 角平分線的性質(zhì)：如圖1，ΔABC中，若AM平分∠ABC，等價(jià)于, 同理若AN平分∠BAC的外角∠BAD，等價(jià)于 .圖1解：如圖2，延長交于，延長交于C，連FM，下證FM平分∠PFA的外角∠QFA，設(shè)A180
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