高考圓錐曲線中的定點(diǎn)及定值問題-預(yù)覽頁
【正文】 和離心率列方程解出a，b，c；（2）對(duì)于AB有無斜率進(jìn)行討論，設(shè)出A，B坐標(biāo)和直線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和距離公式計(jì)算；有OA⊥OB知x1x2+y1y2=x1x2+(k x1+m) (k x2+m)=(1+k2) x1x2+k m(x1+x2)=0 代入,得4 m2=3 k2+3原點(diǎn)到直線AB的距離 ， 當(dāng)AB的斜率不存在時(shí), ,可得, . 點(diǎn)睛： 本題考查了橢圓的性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，分類討論思想，對(duì)于這類題目要掌握解題方法．設(shè)而不求，套用公式解決．7．【四川省成都市石室中學(xué)20172018學(xué)年高二10月月考】已知雙曲線漸近線方程為， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上．（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）已知為雙曲線上不同兩點(diǎn)，點(diǎn)在以為直徑的圓上，求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .【解析】試題分析：（1）根據(jù)漸近線方程得到設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)M的坐標(biāo)求得參數(shù)即可；（2）由條件可得，可設(shè)出直線的方程，代入雙曲線方程求得點(diǎn)的坐標(biāo)可求得。（1）將代入，得，可得拋物線的方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)直線的方程為，將它代入得，利用韋達(dá)定理，結(jié)合斜率公式以及的重心的縱坐標(biāo)，化簡可 的值；因?yàn)榈闹匦牡目v坐標(biāo)為，所以，所以，所以，所以，又.所以.4．已知橢圓的短軸端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，若，求證： 為定值．【答案】(1) 。解得。設(shè)x軸上的定點(diǎn)為，可得，由定值可得需滿足，解得可得定點(diǎn)坐標(biāo)。其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2）【解析】試題分析。，可得。(2)1.【解析】試題分析。第一問考查幾何意義，第二問是常見的將圖的垂直關(guān)系，轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，將垂直轉(zhuǎn)化為向量點(diǎn)積為0 ，再者就是向量坐標(biāo)化的意識(shí)。k2是否為定值？【答案】(1) (2) k1＝＝＝－，為定值．15．【河北省雞澤縣第一中學(xué)20172018學(xué)年高二10月月考】如圖，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)F做x軸的垂線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)若M，N為橢圓上異于點(diǎn)A的兩點(diǎn)，且直線的傾斜角互補(bǔ)，問直線MN的斜率是否為定值?若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．【答案】(1) 。(2)由(1)求出M的坐標(biāo),設(shè)出直線DE的方程 ,聯(lián)立直線方程和拋物線方程,化為關(guān)于y的一元二次方程后D,E兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的和與積,利用 得到t與m的關(guān)系,進(jìn)一步得到DE方程,由直線系方程可得直線DE所過定點(diǎn).（2）由（1）可得點(diǎn)，可得直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為： ，聯(lián)立，得，則①.設(shè)，則.∴，即或，代人①式檢驗(yàn)均滿足，∴直線的方程為： 或.∴直線過定點(diǎn)（定點(diǎn)不滿足題意，故舍去）. 點(diǎn)睛:拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎(chǔ)，它能將兩種距離(拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離、拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離)進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化．如果問題中涉及拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，又能與距離聯(lián)系起來，那么用拋物線定義就能解決問題．因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦問題，可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，這樣就可以使問題簡單化．20．【云南省昆明一中2018屆高三第一次摸底測試】已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足： .（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），證明：直線恒過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）；（2）直線過定點(diǎn) ，證明見解析.【解析】試題分析：（1）動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)， 的距離之和為，且，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓，從而可求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）直線的方程為： ，由 得，根據(jù)韋達(dá)定理可得，直線的方程為，即可證明其過定點(diǎn).所以， ， 直線的方程為： ，所以，令，則，所以直線與軸交于定點(diǎn). 專業(yè)整理分享
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