第8章相關(guān)和回歸分析(已修改)
2024-10-27 22:08 本頁面
【正文】 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 第 8章 相關(guān)和回歸分析 學(xué)習(xí)目標(biāo) 相關(guān)與回歸分析的基本概念 一元線性回歸分析 非線性回歸 相關(guān)分析 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 1. 相關(guān)系數(shù)的分析方法 二乘估計(jì) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 相關(guān)與回歸分析的基本概念 ? 函數(shù)關(guān)系 1. 是一一 對應(yīng)的確定關(guān)系 2. 設(shè) 有兩個(gè)變量 x 和 y ， 變量 y 隨變量 x 一起變化 ， 并完全依賴于 x ， 當(dāng)變量 x 取某個(gè)數(shù)值時(shí) ， y 依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值 ， 則稱 y 是 x 的函數(shù) ， 記為 y = f (x)， 其中 x 稱為自變量 ，y 稱為因變量 3. 各 觀測點(diǎn)落在一條線上 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 函數(shù)關(guān)系 (幾個(gè)例子 ) ? 函數(shù)關(guān)系的例子 ? 某種商品的銷售額 y與銷售量 x之間的關(guān)系可表示為 y = px (p 為單價(jià) ) ? 圓的面積 S與半徑之間的關(guān)系可表示為S=?R2 ? 企業(yè)的原材料消耗額 y與產(chǎn)量 x1 、 單位產(chǎn)量消耗 x2 、 原材料價(jià)格 x3之間的關(guān)系可表示為 y = x1 x2 x3 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 相關(guān)關(guān)系 (correlation) 1. 變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá) 2. 一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定 3. 當(dāng)變量 x 取某個(gè)值時(shí) ， 變量 y 的取值可能有幾個(gè) 4. 各觀測 點(diǎn)分布在直線周圍 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 相關(guān)關(guān)系 (幾個(gè)例子 ) ? 相關(guān)關(guān)系的例子 ? 父親身高 y與子女身高 x之間的關(guān)系 ? 收入水平 y與受教育程度 x之間的關(guān)系 ? 糧食畝產(chǎn)量 y與施肥量 x1 、 降雨量 x2 、 溫度 x3之間的關(guān)系 ? 商品的消費(fèi)量 y與居民收入 x之間的關(guān)系 ? 商品銷售額 y與廣告費(fèi)支出 x之間的關(guān)系 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 相關(guān)關(guān)系 (類型 ) ? 按相關(guān)程度劃分： 完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān) ? 按相關(guān)方向劃分： 正相關(guān)和負(fù)相關(guān) ? 按相關(guān)形式劃分： 線性相關(guān)和非線性相關(guān) ? 按變量多少劃分 單相關(guān)、復(fù)相關(guān)和偏相關(guān) ? 按相關(guān)性質(zhì)劃分 真實(shí)相關(guān)和虛假相關(guān) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 一元線性回歸 標(biāo)準(zhǔn)的一元線性回歸模型 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 一元線性回歸模型 1. 描述因變量 y 如何依賴于自變量 x 和 誤差項(xiàng) ? 的方程稱為 回歸模型 2. 一元線性 回歸模型可表示為 ? y = ?0 + ?1 x + ? – y 是 x 的線性函數(shù) (部分 )加上誤差項(xiàng) – 線性部分反映了由于 x 的變化而引起的 y 的變化 – 誤差項(xiàng) ? 是隨機(jī)變量 ? 反映了除 x 和 y 之間的線性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對 y 的影響 ? 是不能由 x 和 y 之間的線性關(guān)系所解釋的變異性 – ?0 和 ?1 稱為模型的參數(shù) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 一元線性回歸模型 (基本假定 ) 1. 誤差 項(xiàng) ε的期望值為 0， 即 E(ε)=0。 對于一個(gè)給定的 x 值 ， y 的期望值為 E ( y ) =? 0+ ? 1 x 2. 對 于所有的 x 值 ， 3. 誤差 項(xiàng)之間不存在序列相關(guān)關(guān)系 ， 即 4. 自變量是給定的變量 ， 與隨機(jī)誤差項(xiàng)線性無關(guān) 5. 隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布 ， 即
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