【正文】 除了 x對 y的線性影響后 ， y隨機波動大小的一個估計量 4. 反 映用估計的回歸方程預測 y時預測誤差的大小 5. 計算公式為 注：例題的計算結果為 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經大學統(tǒng)計信息學院 離差 1. 因變量 y 的取值是不同的 ， y 取值的這種波動稱為 變差 。 = 1/y， x39。 = ? + ? x39。 即 p???? ?,?,?,? 210 ?2. 求 解 各回歸參數的標準方程如下 ????????????????),2,1(00??000piiii??????? 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經大學統(tǒng)計信息學院 多元線性回歸模型 的檢驗和預測 回歸方程的擬合優(yōu)度 1. 回歸平方和占總平方和的比例 2. 計算公式為 ， 能被估計的多元回歸方程所解釋的比例 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經大學統(tǒng)計信息學院 修正多重可決系數 1. 用樣本容量 n和自變量的個數 p去修正 R2得到 2. 計算公式為 3. 避免增加自變量而高估 R2 4. 意義與 R2類似 5. 數值小于 R2 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經大學統(tǒng)計信息學院 顯著性檢驗（ 回歸系數的檢驗） 1. 提出假設 – H0： ?i = 0 (自變量 xi 與 因變量 y 沒有線性關系 ) – H1： ?i ? 0 (自變量 xi 與 因變量 y有線性關系 ) 2. 計算檢驗的統(tǒng)計量 t 3. 確定顯著性水平 ?，并進行決策 ? ? t?t??2，拒絕 H0； ? t?t??2，不拒絕 H0 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經大學統(tǒng)計信息學院 顯著性檢驗 （ 回歸方程的顯著性檢驗） 1. 提出 假設 – H0： ?1??2??? ?p=0 線性關系不顯著 – H1： ?1， ?2， ? ?p至少有一個不等于 0 2. 計算 檢驗統(tǒng)計量 F 3. 確定 顯著性水平 ?和分子自由度 p、分母自由度 np1找出臨界值 F ? 4. 作出 決策：若 FF ?，拒絕 H0 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經大學統(tǒng)計信息學院 非線性回歸 1. 因變量 y 與 x 之間不是線性關系 2. 可通過變量代換轉換成線性關系 用最小二乘法求出參數的估計值 并非所有的非線性模型都可以化為線性模型 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經大學統(tǒng)計信息學院 雙曲線 1. 基本形式： 2. 線性化方法 ? 令： y39。而當 ?遠離 0時，除非 n非常大，否則 r的抽樣分布呈現一定的偏態(tài)。 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經大學統(tǒng)計信息學院 第 8章 相關和回歸分析 學習目標 相關與回歸分析的基本概念 一元線性回歸分析 非線性回歸 相關分析 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經大學統(tǒng)計信息學院 學習重點 1. 相關系數的分析方法 二乘估計 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經大學統(tǒng)計信息學院 相關與回歸分析的基本概念 ? 函數關系 1. 是一一 對應的確定關系 2. 設 有兩個變量 x 和 y ， 變量 y 隨變量 x 一起變化 ， 并完全依賴于 x ， 當變量 x 取某個數值時 ， y 依確定的關系取相應的值 ， 則稱 y 是 x 的函數 ， 記為 y = f (x)， 其中 x 稱為自變量 ，y 稱為因變量 3. 各 觀測點落在一條線上 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經大學統(tǒng)計信息學院 函數關系 (幾個例子 ) ? 函數關系的例子 ? 某種商品的銷售額 y與銷售量 x之間的關系可表示為 y = px (p 為單價 ) ? 圓的面積 S與半徑之間的關系可表示為S=?R2 ? 企業(yè)的原材料消耗額 y與產量 x1 、 單位產量消耗 x2 、 原材料價格 x3之間的關系可表示為 y = x1 x2 x3 統(tǒng)