【正文】 程 2. 多 元線性回歸方程的形式為 ? E( y ) = b0+ b1 x1 + b2 x2 +… + bk xk ? b?， b?， ? ， bk稱為 偏回歸系數(shù) ? bi 表示假定其他變量不變 ， 當(dāng) xi 每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí) ， y 的平均變動(dòng)值 二元回歸方程的直觀解釋 二元線性回歸模型 ?bbb +++? 22110 xxy(觀察到的 y) 22110)( xxyE bbb ++?回歸面 b0 ?i x1 y x2 (x1,x2) } 估計(jì)的多元回歸方程 估計(jì)的多元回歸的方程 (estimated multiple regression equation) 1. 用樣本統(tǒng)計(jì)量 估計(jì)回歸方程中的 參數(shù) 時(shí)得到的方程 2. 由最小二乘法求得 3. 一般形式為 ? 是 的估計(jì)值 ? 是 y 的估計(jì)值 kbbbb ?,?,?,? 210 ?kbbbb , 210 ?kk xxxy bbbb ????? 22110 ++++? ?kbbbb ?,?,?,? 210 ? kbbbb , 210 ?y?參數(shù)的最小二乘估計(jì) 參數(shù)的最小二乘法 2. 求 解 各回歸參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程如下 ????????????????)21(00??000kiiii， ?bbbbbb1. 使 因變量的觀察值與估計(jì)值之間的離差平方和達(dá)到最小來求得 。 = lg? + b x‘ 3. 圖像 0b 1 b ? 1 b = 1 1b 0 b 1 b =1 對(duì)數(shù)曲線 1. 基本形式： 2. 線性化方法 ? x39。 試擬合適當(dāng)?shù)哪Ｐ?。 = ? + b x39。 顯著性檢驗(yàn) 一元線性回歸的估計(jì)和檢驗(yàn) 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 1. 檢驗(yàn)自變量與因變量之間的線性關(guān)系是否顯著 2. 將回歸均方 (MSR)同殘差均方 (MSE)加以比較 ， 應(yīng)用 F檢驗(yàn)來分析二者之間的差別是否顯著 ? 回歸均方：回歸平方和 SSR除以相應(yīng)的自由度 (自變量的個(gè)數(shù) k) ? 殘差均方：殘差平方和 SSE除以相應(yīng)的自由度 (nk1) 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) (檢驗(yàn)的步驟 ) 1. 提出 假設(shè) – H0： b1=0 線性關(guān)系不顯著 2. 計(jì)算 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F 3. 確定 顯著性水平 ?，并根據(jù)分子自由度 1和分母自由度 n2求統(tǒng)計(jì)量的 P值 4. 作 出決策：若 P?， 拒絕 H0。 回歸的古典和現(xiàn)代意義 ： 高爾頓遺傳學(xué)的回歸概念 父母身高與子女身高的關(guān)系 : 無論高個(gè)子或低個(gè)子的子女都有向人的平均身高回歸的趨勢 ： 一個(gè)因變量對(duì)若干解釋變量依存關(guān)系的研究 回歸的目的（實(shí)質(zhì)）： 由固定的自變量去估計(jì)因變量的平均值 相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系 簡單說： (1)相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提 。將某一變量按其取值的大小排列，然后再將與其相關(guān)的另一變量的對(duì)應(yīng)值平行排列，便可得到簡單的相關(guān)表。 不要過于教條地對(duì)待研究的結(jié)果 ，尤其當(dāng)數(shù)據(jù)的質(zhì)量受到懷疑時(shí) 。如前表 ? 相關(guān)圖又稱散點(diǎn)圖。 如果缺少相關(guān)分析 ， 沒有從定性上說明現(xiàn)象間是否存在相關(guān)關(guān)系及相關(guān)關(guān)系的密切程度 ， 就無法進(jìn)行回歸分析 。 表明兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系顯著 5. 作出決策：若 FF ?,拒絕 H0線性關(guān)系顯著 回歸系數(shù)的檢驗(yàn)和推斷 3. 在一元線性回歸中 ， 等價(jià)于 線性關(guān)系的顯著性檢驗(yàn) 4. 采用 t檢驗(yàn) 1. 檢驗(yàn) x 與 y 之間是否具有線性關(guān)系 ， 或者說， 檢驗(yàn)自變量 x 對(duì)因變量 y 的影響是否顯著 2. 理論基礎(chǔ)是回歸系數(shù) 的抽樣分布 1?b 回歸系數(shù)的檢驗(yàn)和推斷 1. 提出假設(shè) – H0: b1 = 0 (沒有線性關(guān)系 ) – H1: b1 ? 0 (有線性關(guān)系 ) 2. 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 3. 確定顯著性水平 ?， 計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的 P值 ， 并做出決策 ? P?， 拒絕 H0， 表明自變量是影響因變量的一個(gè)顯著因素 ? ? t?t???(n2)，拒絕 H0； ? t?t???(n2)，不能拒絕 H0 回歸系數(shù)的檢驗(yàn)和推斷 (b1和 b0的置信區(qū)間 ) 1. b1在 1 ?置信水平下的置信區(qū)間為 ?.b0在 1 ?置信水平下的置信區(qū)間為 ?????nii xxnt1221)(?)2(??b ????+?? nii xxxnnt12220)()(1?)2(? ?b ?三種檢驗(yàn)的關(guān)系 ? 在一元線性回歸分析中，回歸系數(shù)顯著性的 t檢驗(yàn)、回歸方程顯著性的 F檢驗(yàn)，相關(guān)系數(shù)顯著性 t檢驗(yàn)，三者等價(jià)的，檢驗(yàn)結(jié)果是完全一致的。 3. 圖像 冪函數(shù)曲線 1. 基本形式： 2. 線性 化方法 – 兩端取對(duì)數(shù)得： lg y = lg? + b lg x – 令： y39。 廢品率與生產(chǎn)率的關(guān)系 生產(chǎn)率（周 /單位 ) x 1000 2021 3000 3500 4000 4500 5000 廢品率（ %） y 非線性回歸 （實(shí)例） 04812160 2021 4000 6000生產(chǎn)率廢品率生產(chǎn)率與廢品率的散點(diǎn)圖 非線性回歸 （實(shí)例） 1. 用線性模型： y =b0+b1x+? ， 有 y = + 2. 用指數(shù)模型： y = ?b x ， 有 y =?()x 3. 比較 直線的殘差平方和＝ 指數(shù)模型的殘差平方和＝ 。= lg x， 則 y39。 利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測 平均值的置信區(qū)間 個(gè)別值的預(yù)測區(qū)間 第 8 章 一元線性回歸 區(qū)間估計(jì) 1. 對(duì)于自變量 x 的一個(gè)給定值 x0， 根據(jù)回歸方程得到因變量 y 的一個(gè)估計(jì)區(qū)間 2. 區(qū)間估計(jì)有兩種類型 – 置信區(qū)間估計(jì) (confidence interval estimate) – 預(yù)測區(qū)間估計(jì) (prediction interval estimate) 平均值的置信區(qū)間 利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測 平均值的置信區(qū)間 1. 利用 估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量 x 的一個(gè)給定值 x0 ，求出因變量 y 的平均值的估計(jì)區(qū)間 ，這一估計(jì)區(qū)間稱為 置信區(qū)間 (confidence interval) 2. E(y0) 在 1?置信 水平下的置信區(qū)間為 ? ?? ?????+??nii xxxxnnty1220201?)2(? ??式中：為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 ??個(gè)別值的預(yù)測區(qū)間 1. 利用估計(jì) 的回歸方程，對(duì)于自變量 x 的一個(gè)給定值 x0 ，求出因變量 y 的一個(gè)個(gè)別值的估計(jì)區(qū)間，這一區(qū)間稱為 預(yù)測區(qū)間 (prediction interval) 2. y0在 1?置信水平下的預(yù)測區(qū)間為 注意！ 殘 差 (residual) 1. 因變量的觀測值與根據(jù)估計(jì)的回歸方程求出的預(yù)測值之差 ， 用